人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元测试卷(解析版)

故选A 6．C 【解析】 【分析】

由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=（可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1（0，从而

2????

可判断③，由题意可得a（b+c（0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④. 【详解】

①∵抛物线y=ax2+bx+c（0（2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c（0（

∴abc（0，故①正确； ②∵0（2a≤b（

??

∴2??（1（ ∴（2??（（1（

∴该抛物线的对称轴在x=（1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0（ ∴ax2+bx+c+1≥1（0，即该方程无解，故③正确；

④∵抛物线y=ax2+bx+c（0（2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=（1时，y（0（ ∴a（b+c（0（

??

∴a+b+c≥2b（ ∵b（0（

??+??+????

∴≥2，故④正确，

综上所述，正确的结论有3个， 故选C（ 7．C

【解析】分析：令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标． 详解：x=0时，y=-3（

所以，图象与y轴的交点坐标是（0（-3（（ 故选：C（ 8．D

【解析】【分析】将(（1（0)代入y（x2（2x（m即可求出m的值,将m的值代入得x2（2x-3=0,再求出方程的两个根即可.

【详解】将(－1，0)代入y＝x2－2x＋m得, 0=1+2+??, 解得??=?3,

则得方程为: x2（2x-3=0, 解得(??+1)(???3)=0, ??1=?1,??2=3. 所以D选项是正确的. 故选：D. 9．C

【解析】【分析】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，设它们交于点A、B．结合函数图象进行分析即可.

【详解】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x+2与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．

令-x+2=-x，即x-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1， ∴A（-1，1），B（2，-2） 观察图象可知：

①当x≤-1时，min{-x+2，-x}=-x+2，函数值随x的增大而增大，其最大值为1； ②当-1＜x<2时，min{-x+2，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值； ③当x≥2时，min{-x+2，-x}=-x+2，函数值随x的增大而减小，最大值为-2． 综上所示，min{-x+2，-x}的最大值是-1.

2

2

2

22

2

2

2

2

故选：C 10．D

【解析】分析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．

详解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确； ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点是（1，4），

故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）

（3）正确； 解方程-x2+2x+3=0， 得x1=-1，x2=3，

故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确． 故选：C． 11．B

【解析】【分析】分h（2（2≤h≤5和h（5三种情况考虑：当h（2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h（5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】如图，当h（2时，有﹣（2（h（2=（1（ 解得：h1=1（h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=（（x（h（2的最大值为0，不符合题意； 当h（5时，有﹣（5（h（2=（1（ 解得：h3=4（舍去），h4=6（ 综上所述：h的值为1或6（ 故选B（

12．A

【解析】分析：根据图象可知，该二次函数的对称轴x=2，其中一个点的坐标为（5（0），则根据二次函数图象的对称性，求出与x轴的另一点坐标，即（-1（0）；接下来根据图象求出