高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及解析

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

18．设?为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A．若a//?，b//?，则a//b C．若a??，a?b，则b//? 【答案】B 【解析】 【分析】

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】

若a//?，b//?，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

若a??，a//b，则由直线与平面垂直的判定定理知b??，故B正确； 若a??，a?b，则b//?或b??，故C错误；

B．若a??，a//b，则b?? D．若a//?，a?b，则b??

rrrrrrrr若a//?，a?b，则b//?，或b??，或b与?相交，故D错误．

故选：B． 【点睛】

本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

19．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）

A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．5

C．13 D．22

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P?ABC.S?PAC?S?PAB?13，S?PAC?22，S?ABC?2，故最大面的面积为22.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

20．一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ） A．6π 【答案】B 【解析】 【分析】

先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积. 【详解】

由题得几何体原图如图所示，

B．12π

C．32π

D．48π

其中SA⊥平面ABC,BC⊥平面SAB,SA=AB=BC=2, 所以AC=22,SC?23,

设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=3, 在直角三角形SBC中，OB=所以OA=OC=OS=OB=3,

1SC?3, 2所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为3. 所以四面体外接球的表面积为4??3=12?. 故选：B 【点睛】

本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.

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