《中考真题》甘肃省天水市2019年中考数学真题试题(含解析)

23. 天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过

点A作⊙O的切线与

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC= °，AB=10，求线段CF的长．

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25. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD． 试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

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26. 如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂

直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积； （3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤ ）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】C 【解析】

解：∵|a|=1，b是2的相反数， ∴a=1或a=-1，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1； 当a=-1时，a+b=-1-2=-3； 综上，a+b的值为-1或-3， 故选：C．

先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得． 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值． 2.【答案】D 【解析】

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解：0.000073用科学记数法表示为 . × ， 故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× -n，其中 ≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】A 【解析】

解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：A．

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4.【答案】B 【解析】

解：∠FDE=∠C+∠CED=9 °+ °= °， ∵DE∥AF，

∴∠BFA=∠FDE= °． 故选：B．

先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED= °，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5.【答案】A 【解析】 解：

A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确 B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误 C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误

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