2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFD， ∴∠ACE+∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°， ∴BD⊥CE； （3）BD⊥CE仍然成立，理由： 如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90° ∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFM， ∴∠CMF＝90°， ∴BD⊥CE． 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，垂直的判定，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键． 第17页（共17页）