第二章点、直线、平面之间的位置关系 单元测试(人教A版必修2)

解析：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.

C1E⊥B1D1，??

??C1E⊥平面BDD1B1，

C1E⊥BB1??

∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值． 2×2∵BC1＝2＋1＝5，C1E＝＝2，

22

22C1E210

∴sin∠C1BE＝BC＝＝5. 51答案：D

9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是( )

A．45° C．60°

B．30° D．90°

解析：如图，设正方形边长为a. 3

在△AMD中，AD＝a，AM＝2a，

5

aDM＝2，

∴AD2＝DM2＋AM2， ∴∠AMD＝90°. 答案：D

10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

解析：折叠后，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊥BD，

AB?平面ABD，

∴AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面BCD， 同理CD⊥BD，CD?平面BCD， ∴CD⊥平面ABD， 又∵CD?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABD.

∴互相垂直的平面有：平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ACD⊥平面ABD，共3对．

答案：C

6

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．读图①②，用符号语言表示下列图形中元素的位置关系．

①

(1)图①可以用符号语言表示为__________． (2)图②可以用符号语言表示为__________． 答案：(1)α∩β＝l，m?α，m∥l，n?β，n∩l＝P (2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B

②

12．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.

解析：当E是SA的中点时，连接EB，ED，AC. 设AC与BD的交点为O，连接EO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是AC的中点．

又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．

7

∴OE∥SC.

∵SC?平面EBD，OE?平面EBD， ∴SC∥平面EBD. 答案：E是SA的中点

13．在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中，与MN平行的是__________．

解析：如图，设DC的中点为E，则重心M、N分别在中线AE、BE上，EMEN1且MA＝NB＝2，

∴MN∥AB，

而AB?面ABC，AB?面ABD ∴MN∥面ABD，MN∥面ABC. 答案：面ABD，面ABC

14．(2012·佛山高一检测)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．

解析：当m⊥n，n⊥β时，m∥β，又m⊥α，所以α⊥β； 当α⊥β，n⊥β时，n∥α，又m⊥α，所以m⊥n. 答案：①③④?②(或②③④?①)

8