第二章点、直线、平面之间的位置关系 单元测试(人教A版必修2)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 单元测试

(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，共50分．

1．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )

A．异面 C．平行

B．相交 D．垂直

解析：当直尺与地面垂直时，地面上的任意一条直线都和直尺所在的直线垂直；

当直尺所在的直线与地面不垂直时，过直尺所在的直线作一与地面垂直的平面，此平面与地面的交线设为a，则地面内任一与交线a垂直的直线都与直尺所在的直线垂直．

答案：D

2．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的( )

A．内心 C．垂心

B．外心 D．重心

解析：由题意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是△ABC的外接圆圆心．

答案：B

3．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )

A．30° C．90°

B．60° D．120°

1

解析：易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B. 答案：B

4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折

过程中( )

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

解析：当AC＝1时，由DC＝1，AD＝2，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC⊥BC，所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB.

答案：B

5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )

A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

解析：选项A的已知条件中加上m?β，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理．选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行．选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为m⊥β，所以m⊥α.

答案：D

2

6．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )

A．90° C．60°

B．45° D．30°

解析：取BC中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求， 可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1， ∴∠EFH＝30°. 答案：D

7．点P是等腰△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA＝8，在△ABC中，底边BC＝6，AB＝5，则P到BC的距离为( )

A．45 C．33

B.3 D．23

3

解析：作AD⊥BC于D，连接PD，易证PD⊥BC，故PD的长即为P到BC的距离．

AD＝

?1?AB2－?2BC?2

?

?

＝52－32 ＝4.

∴PD＝AD2＋PA2 ＝42＋82 ＝45. 答案：A

8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )

6A.3 15C.5

25B.5 10D.5 4