重庆市南开中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

由题意得：，∴a+2b=9，

∴+=当且仅当：

+=

=++≥+2=，

即b=2a时“=”成立，

故选：C．

点评： 本题考查了基本不等式的性质，考查图象的对称性，是一道中档题．

11．若正实数x，y满足

=1，则xy的最小值是（）

A． 9 B． 12 C． 15 D．18

考点： 基本不等式． 专题： 不等式．

分析： 先求出xy=2x+y+6，再根据左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式a+b≥2．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．

解答： 解：由=1，得：xy=2x+y+6，

由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，

22

令xy=t，即 t=＞0，可得t﹣2t﹣6≥0． 即得到（t﹣3）（t+）≥0可解得 t≤﹣，t≥3． 又注意到t＞0，故解为 t≥3， 所以xy≥18． 故选：D．

点评： 本题主要考查了用基本不等式a+b≥2解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．

12．已知圆C：（x﹣1）+y=1，直线l：x+2y﹣5=0，点P（x0，y0）在直线l上，若存在圆C上的两点M，N，使得∠MPN=60°，则x0的取值范围是（） A． [1，2]

B．

C．

D．

2

2

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题．

分析： 从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为PE，PF，则∠EPF为60°时，∠ECF为120°，所以CP的长度为2，故可确定点

P的横坐标x0的取值范围．

解答： 解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，

不妨设切线为PE，PF，则∠EPF为60°时，∠ECF为120°， ∴在Rt△PEC中，PC=2．

故问题转化为在直线x+2y﹣5=0上找到一点，使它到点C的距离为2． 设P（x0，2.5﹣0.5x0）， ∵C（1，0）， ∴|PC|=（x0﹣1）+（2.5﹣0.5x0）=4 ∴x0=1或

．

]

2

2

2

∴点P的横坐标x0的取值范围是[1，

故选：B．

点评： 本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．

二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2

考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=×2×2=2， 高h=3，

故几何体的体积V=Sh=2，

故答案为：2

点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

14．己知圆O：x+y=1和圆C：x+y﹣2x﹣4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=m的值是1或﹣3．

考点： 相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．

2222

，则

专题： 计算题；直线与圆．

分析： 确定直线AB的方程，求出圆O到直线AB的距离，利用|AB|=

，建立方程，

即可求出m的值．

2222

解答： 解：由圆O：x+y=1和圆C：x+y﹣2x﹣4y+m=0，可得直线AB的方程﹣2x﹣4y+m+1=0，

圆O到直线AB的距离为d=∵|AB|=

，

=

，

∴2=，

解得m=1或﹣3． 故答案为：1或﹣3．

点评： 本题考查圆与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

15．已知x，y满足

考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用．

，则x+y的取值范围是[

22

，6+2]．

分析： 首先画出x，y满足的平面区域，结合x+y的几何意义求范围．

解答： 解：由题意，x，y满足的平面区域如图阴影部分，则在阴影部分（包括边界）的点中到原点距离，

最小值为原点到直线的距离为：最大值为

所以x+y的取值范围是[故答案为：[

，6+2

]．

2

2

22

； =1+

，

，6+2]．

点评： 本题考查了线性规划的运用求两个变量的代数式的值的范围；关键正确画出不等式组表示的平面区域，利用x+y的几何意义求最值．

16．数列{an}满足直线：x+ny+2=0和直线：3x+any+3=0平行，数列{bn}的前n项和记为Sn，其中bn=2，若

考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．

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an

，则满足条件的正整数对（m，n）=（1，1）．

分析： 利用斜率相等可知an=3n，进而Sn=?8

n+1

﹣，计算即得结论．

解答： 解：∵直线：x+ny+2=0和直线：3x+any+3=0平行， ∴=

，即an=3n，

3n

n

∴bn=2=8， ∴Sn=

=?8

n+1

﹣，

∴，即＜，

∴＜，

∴＜，

∴当m=1时，只需＜成立即可，

又∵n=1是上述不等式的一个解，

∴正整数对（1，1）满足条件， 故答案为：（1，1）． 注：此题答案不唯一．

点评： 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S6=15，