重庆市南开中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

故选A．

点评： 解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量垂直的充要条件找等量关系；两个向量共线的充要条件是：数量积为0．

2．已知过点（﹣2，3）可以作圆（x﹣a）+（y﹣2）=9的两条切线，则a的范围是（） A． （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B． C． （﹣3，3） D．

考点： 点与圆的位置关系；圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆．

22

分析： 由题意得（﹣2，3）在圆外，可得（﹣2﹣a）+（3﹣2）＞9，解不等式组求出a取值范围．

22

解答： 解：由题意（﹣2，3）在圆外，∴（﹣2﹣a）+（3﹣2）＞9， 解得a＜﹣2﹣2或a＞﹣2+2， 故选：B．

点评： 本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法．

3．执行如图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）

22

A． 3

B．

C． 4

D．2

考点： 程序框图．

专题： 图表型；算法和程序框图．

分析： 若y=x﹣1=2，则x=3，与不满足条件x＞1矛盾；若y=log2x=2，则x=4，满足条件x＞1，符合题意，由此可得输入的实数x的值．

解答： 解：若y=x﹣1=2，则x=3，与不满足条件x＞1矛盾；

若y=log2x=2，则x=4，满足条件x＞1，符合题意， ∴输入的实数x的值是4． 故选C．

点评： 本题是条件结构的程序框图，要注意执行的条件是否满足．

4．已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个

考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： 利用不等式的基本性质即可推出．

成立

D．4个

解答： 解：①∵b＞0＞a，∴②∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴③∵a＞0＞b，∴④∵a＞b＞0，∴

，∴

，因此①能推出

，因此②能推出

；

成立；

成立；

，因此③不能推出，∴

，因此④能推出成立．

成立．

综上可知：只有①②④能推出

故选C．

点评： 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5．直线l经过（2，﹣3）和（﹣10，6）两点，则点（﹣1，1）到直线l的距离为（） A．

考点： 专题： 分析： 解答：

B．

C．

D．

点到直线的距离公式． 直线与圆．

根据直线的两点式求出直线方程，再根据点到直线的距离公式，计算即可． 解：∵直线l经过（2，﹣3）和（﹣10，6）两点，

∴直线方程为=，即3x+4y+6=0，

∴点（﹣1，1）的直线l的距离d==，

故选：D．

点评： 本题考查了直线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．

6．已知等差数列{an}中，3a5+7a11=5，Sn是{an}的前n项和，则S9+S21=（） A． 5 B． 10 C． 15 D．20

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据条件将前n项和进行化简，即可得到结论．

解答： 解：在等差数列中，S9+S21=

+

=×2a5+×2a11

=9a5+21a11=3（3a5+7a11）=3×5=15， 故选：C．

点评： 本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件将前n项和进行化简是解决本题的关键．

7．如图所示，矩形ABCD和一个圆心角为90°的扇形拼在一起，其中AB=2，BC=AE=1，则以AB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体的表面积为（）

A． 7π B． 5π C． 9π D．8π

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： 以AB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球与圆柱的组合体，计算各个面的面积相加可得答案．

解答： 解：由已知可得：以AB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球与圆柱的组合体，

半球的半径和圆柱底面的半径为1，圆柱的高为2，

2

故半球面的面积为：2πr=2π，

2

圆柱的底面面积为：πr=π， 圆柱的侧面积为：2πrh=4π， 故组合体的表面积为：7π， 故选：A

点评： 本题考查的知识点是旋转体，球和圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．

8．若向量 A． 2

满足：

B．

，，C． 1

，则D．

=（）

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 由已知两个垂直，得到数量积为0，整理得到所求．

解答： 解：因为所以所以所以

；

=0，

，所以

，

=0， =2，

，

故选：B．

点评： 本题考查了向量垂直，数量积为0，属于基础题．

9．已知数列{an}中，a1=1，an+1﹣3an=0，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和等于（） A． 10 B． 45 C． 55 D．39

考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 先求出数列{an}的通项，再利用对数的性质可知数列{bn}的通项，进而计算可得结论．

解答： 解：∵a1=1，an+1﹣3an=0，

∴数列{an}是以1为首项、3为公比的等比数列，

∴an=∴bn=log3an=

=1?3

n﹣1

=3

n﹣1

，

=n﹣1，

∴数列{bn}是以0为首项、1为公差的等差数列， ∴其前10项和为：

=45，

故选：B．

点评： 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

10．若第一象限的点（a，b）关于直线x+y﹣2=0的对称点在直线2x+y+3=0上，则最小值是（） A． 1

B． 3

C．

D．

的

考点： 基本不等式；与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 不等式．

分析： 先根据对称性得到a，b的关系，代入+利用基本不等式求出最小值即可． 解答： 解：设A（a，b）关于直线x+y﹣2=0的对称点B（x0，y0）在直线2x+y+3=0上， ∴线段AB的中点（

，

）在直线x+y﹣2=0上，