重庆市南开中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

重庆市南开中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知点A（10，1），B（2，y），向量 A． 5

B． 6

2

，若

C． 7

2

，则实数y的值为（） D．8

2．已知过点（﹣2，3）可以作圆（x﹣a）+（y﹣2）=9的两条切线，则a的范围是（） A． （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．

C． （﹣3，3） D．

3．执行如图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）

A． 3

4．已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出

成立

B．

C． 4

D．2

的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

5．直线l经过（2，﹣3）和（﹣10，6）两点，则点（﹣1，1）到直线l的距离为（） A．

6．已知等差数列{an}中，3a5+7a11=5，Sn是{an}的前n项和，则S9+S21=（） A． 5 B． 10 C． 15 D．20

7．如图所示，矩形ABCD和一个圆心角为90°的扇形拼在一起，其中AB=2，BC=AE=1，则以AB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体的表面积为（）

B．

C．

D．

A． 7π

8．若向量 A． 2

9．已知数列{an}中，a1=1，an+1﹣3an=0，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和等于（） A． 10 B． 45 C． 55 D．39

10．若第一象限的点（a，b）关于直线x+y﹣2=0的对称点在直线2x+y+3=0上，则最小值是（） A． 1

11．若正实数x，y满足 A． 9

B． 12

2

2

B． 5π C． 9π D．8π

满足：

B．

，，C． 1

，则D．

=（）

的

B． 3 C． D．

=1，则xy的最小值是（）

C． 15

D．18

12．已知圆C：（x﹣1）+y=1，直线l：x+2y﹣5=0，点P（x0，y0）在直线l上，若存在圆

C上的两点M，N，使得∠MPN=60°，则x0的取值范围是（） A． [1，2]

B．

C．

D．

二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14．己知圆O：x+y=1和圆C：x+y﹣2x﹣4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=m的值是．

15．已知x，y满足

，则x+y的取值范围是．

2

2

2222

，则

16．数列{an}满足直线：x+ny+2=0和直线：3x+any+3=0平行，数列{bn}的前n项和记为Sn，其中bn=2，若

an

，则满足条件的正整数对（m，n）=．

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S6=15， （1）求{an}的通项公式； （2）bn=

18．（1）求垂直于直线x+y﹣1=0且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程： （2）求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程．

19．如图的多面体中，ABCD为矩形，且AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE的中点，AE⊥BE．

（1）求证：AE∥平面BFD； （2）求三棱锥E﹣BDC的体积．

，求数列{bn}的前10项和．

20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G为EF中点． （1）求证：AG⊥CD：

（2）在线段AC上是否存在点M，使得GM∥平面ABF？若存在，求出AM：MC的值；若不存在，说明理由．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x+y=4和圆C2：（x﹣3）+y=1 （1）若直线l过点A（2，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标．

22．己知点列An（xn，0）满足：

（1）若a=0，数列xn的通项公式（n∈N）； （2）若a=2，点＜

．

，记an=|BAn|（n∈N），且{an}的前n项和为Sn，求证：Sn

*

*

2

2

2

2

=a﹣1其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，

*

重庆市南开中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知点A（10，1），B（2，y），向量

A． 5 B． 6 C． 7

考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用．

，若，则实数y的值为（） D．8

分析： 利用向量的坐标公式求出 出y的值．

的坐标，利用向量垂直，数量积为0，列出方程，求

解答： 解：A（10，1），B（2，y），∴∵

，

=（﹣8，y﹣1），向量，

∴﹣8+2y﹣2=0 ∴y=5