2013高三文科数学第二学期每周一测2

∵OC?OF?O，∴BP?平面CFO. 又CF?平面CFO，∴CF?BP. （8分）

（3）解：由（2）知OC?平面PAB，∴CO是三棱锥C?BFO的高，且CO?1. （9分） 又∵BF?∴VC?BFO?1413BP?14PA?AB?13121322142?2?1622222213，FO?22?11212AE?12?12PB?22 （10分）

SBOF?CO?13?BF?FO?1?12??12 （11分）

23又∵VP?ABC?S?ABC?AP??AB?CO?AP???2?1?2?112712 （12分）

∴四棱锥C?AOFP的体积V

19．（本小题满分14分）

?VP?ABC?VC?BFO?23?? （13分）

解：（1）由a1?1,nan?1?2Sn(n?N?)得 a2?2a1?2 ， （1分） a3?S2?a1?a2?3， （2分）

由3a4?2S3?2(a1?a2?a3)得a4?4 （3分） （2）当n?1时，由nan?1?2Sn ① ，得(n?1)an?2Sn?1 ② （4分） ①－②得nan?1?(n?1)an?2(Sn?Sn?1)，化简得nan?1?(n?1)an， （5分）

an?1ann?1n∴?（n?1）. （6 分）

∴a2?2，

a3a2?32，……，

anan?1?nn?132 （7 分）

以上（n?1）个式子相乘得an?2?????nn?1?n（n?1） （8 分）

又a1?1，∴an?n(n?N) （9 分）

2(n?2)an?121n?1（3）∵bn?111312?132(n?2)n???1n1?1n?2?1n? （11分）

1n?11n?11n1n?2∴Tn???1??14?11532????n?2??? （12分）

??2n?3(n?1)(n?2)n?2 （14分）

9

20．（本小题满分14分）

解：（1）如图，由已知可得圆心C(?1,0)，半径r?22，点A（1，0） （1分） ∵点Q是线段AP的垂直平分线与CP的交点，∴ |QP|?QA| （2分） 又∵|PQ|?|QC|?22，∴|QA|?|QC|?22?AC?2 （3分） ∴点Q的轨迹是以O为中心，C,A为焦点的椭圆， ∵c?1,a?2，∴b?a?c222?1， （4分）

∴点Q的轨迹L的方程

x2?y?1. （5分）

2（2）假设直线l2存在，设M(x1,y1),N(x2,y2)，分别代入

x22?y?1得

22?x12?y1?1??2， （6分） ?2?x2?y2?12??2两式相减得

(x1?x2)(x1?x2)2??(y1?y2)(y1?y2)，即

y1?y2x1?x2??12?x1?x2y1?y2 （7分）

由题意，得x1?x2?2,y1?y2?1， （8分） ∴

y1?y2x1?x2??1，即kMN??1 （9分）

32∴直线l2的方程为y??x? （10分）

?x22?y?1??22由?得6x?12x?5?0 （11分） ?y??x?3??2∵点B在椭圆L内， ∴直线l2的方程为y??x?232，它与轨迹L存在两个交点，

66解方程6x?12x?5?0得x?1? （12分）

当x?1?66时，y?12?66；当x?1?6610

时，y?12?66 （13分）

所以，两交点坐标分别为?1????616??616?和 （14分） ,?1?,???????626??626?

21．（本小题满分14分）

解：（1）当a??2，x?[e,e2]时，f(x)?x2?2lnx?2， （1分） ∵f?(x)?2x?2x，∴当x?[e,e2]时，f?(x)?0， （2分）

∴函数f(x)?x2?2lnx?2在[e,e2]上单调递增， （3分） 故f(x)max?f(e2)?(e2)2?2lne2?2?e4?2 （4分） （2）①当x?e时，f(x)?x2?alnx?a，f?(x)?2x?ax，

?a?0，f?(x)?0，∴f（x）在[e,??)上增函数， （5分）

故当x?e时，f(x)min?f(e)?e2； （6分） ②当1?x?e时，f(x)?x2?alnx?a，f?(x)?2x?分） （i）当

a2?1,即0?a?2时，f(x)在区间[1,e)上为增函数，

ax?2x(x?a2)(x?a2)，（7

2当x?1时，f(x)min?f(1)?1?a，且此时f(1)?f(e)?e； （8分）

（ii）当1?a?2?e，即2?a?2e时，f(x)在区间?1,?2??a?上为减函数，在区间???2??a?,e?2?上为增函数， （9分） 故当x?a2a2时，f(x)min?f(a2)?3a2?a2lna2，且此时f(a2)?f(e)?e2；（10分）

（iii）当

?e，即a?2e2时，f(x)?x2?alnx?a在区间[1，e]上为减函数，

2故当x?e时，f(x)min?f(e)?e. （11分）

综上所述，函数y?f(x)的在?1,???上的最小值为f(x)min?1?a,0?a?2?a?3aa2???ln,2?a?2e22?222??e,a?2e11

（12分）

?2?a?2e2,?a?2e2,?0?a?2,???由?由?3aaa3a得无解；由? （133得0?a?2；3a得无解；2?ln?,,?1?a?a,??e?2?2222?2?分）

故所求a的取值范围是?0,2?． （14分）

12