2019年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编（六）函数综合结论（解析版）

16.（2019?杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、由①可知：a＞0，b＞0．

∴直线②经过一、二、三象限，故A正确； B、由①可知：a＜0，b＞0．

∴直线②经过一、二、三象限，故B错误； C、由①可知：a＜0，b＞0．

∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D、由①可知：a＜0，b＜0，

∴直线②经过二、三、四象限，故D错误． 故选：A．

17.（2019?杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ） A．M＝N﹣1或M＝N+1 C．M＝N或M＝N+1

B．M＝N﹣1或M＝N+2 D．M＝N或M＝N﹣1

解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， ∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，

∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点， ∴M＝2，

∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，

∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；

当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1； 综上可知，M＝N或M＝N+1． 故选：C．

18.（2019?嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．①

B．②

C．③

D．④

解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数） ①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1 ∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上 故结论①正确；

②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1 解得：x＝m﹣

，x＝m+

∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 ∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣解得：m＝0或1

∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论②正确； ③∵x1+x2＞2m ∴

）|

∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m ∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x2，且﹣1＜0 ∴y1＞y2 故结论③错误；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0 ∴m的取值范围为m≥2． 故结论④正确． 故选：C．

19.（2019?台州）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（ ） A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，

则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点； ∴①正确；

点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6）， ∵（，6）在函数y＝上， ∴点（，﹣2）在图象C上； ∴②正确；

∵y＝中y≠0，x≠0， 取y＝上任意一点为（x，y），

则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣； ∴③错误；

A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，

∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，

∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2， ∴4﹣y1＜4﹣y2， ∴y1＞y2； ∴④不正确； 故选：A．

20.（2019?湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1

＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（ ）

A． B．

C．解：

解得

或

．

D．

故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，﹣）或点（1，a+b）．

在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；

在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；

在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；

在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；

故选：D．