2019年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编（六）函数综合结论（解析版）

∴当x＞时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2，故此小题结论正确；

②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，

∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，

∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确； 故选：A．

13.（2019?宜宾）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（ ） A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形

解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；

B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；

C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；

D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确； 本题选择结论不正确的， 故选：D．

14.（2019?资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）

A．m≥1

B．m≤0

C．0≤m≤1

D．m≥1或m≤0

解：如图1所示，当t等于0时， ∵y＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4），

当x＝0时，y＝﹣3， ∴A（0，﹣3）， 当x＝4时，y＝5， ∴C（4，5）， ∴当m＝0时， D（4，﹣5），

∴此时最大值为0，最小值为﹣5； 如图2所示，当m＝1时， 此时最小值为﹣4，最大值为1． 综上所述：0≤m≤1， 故选：C．

15.（2019?达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）

2

+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为

+

．

其中正确判断的序号是 ①③④ ．

解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）

2

+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；

④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，

则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：

，故此小题结论正确；

故答案为：①③④．