2019年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编（六）函数综合结论（解析版）

7.（2019?临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）

A．①④

B．①②

C．②③④

D．②③

解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，

把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣∴函数解析式为h＝﹣

（t﹣3）2+40，

（t﹣3）2+40，

，

把h＝30代入解析式得，30＝﹣解得：t＝4.5或t＝1.5，

∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误； 故选：D．

8.（2019?攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）

A． B．

C．

解：由方程组∵a≠0

得ax2＝﹣a，

D．

∴x2＝﹣1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选：C．

9.（2019?泸州）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜2

B．a＞﹣1

C．﹣1＜a≤2

D．﹣1≤a＜2

解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6， ∵抛物线与x轴没有公共点，

∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝a，抛物线开口向上，

而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小， ∴a≥﹣1，

∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2． 故选：D．

10.（2019?广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是 ﹣6＜M＜6 ．

解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c， ∴0＝a﹣b+c，2＝c， ∴b＝a+2， ∵

＞0，a＜0，

∴b＞0， ∴a＞﹣2， ∴﹣2＜a＜0， ∴M＝4a+2（a+2）+2 ＝6a+6 ＝6（a+1） ∴﹣6＜M＜6， 故答案为：﹣6＜M＜6；

11.（2019?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝

经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c

（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 y＝x2﹣

x+3 ．（填一般式）

解：点C（0，3），反比例函数y＝则OC＝3，OA＝4， ∴AC＝5，

设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2， 解得：x＝，故点G（，0），

经过点B，则点B（4，3），

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故答案为：y＝x2﹣

x+3．

12.（2019?南充）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（ ） A．①正确，②正确 C．①错误，②正确

解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，

∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1）， ∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上， ∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0， ∴1﹣n＜﹣2n， ∵a＞0，

B．①正确，②错误 D．①错误，②错误