2019年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编（六）函数综合结论（解析版）

2019全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：

六、函数综合结论

1.（2019?岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3

B．c＜﹣2

C．c＜

D．c＜1

解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根， 且x1＜1＜x2， 整理，得：x2+x+c＝0， 则

解得c＜﹣2， 故选：B．

2.（2019?常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是 ①④ ．（填序号）

解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确； ②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误； ③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误； ④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），

．

∴MP＝

∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴MP＝

+1，

＝，PQ＝+1，

∴MP＝PQ， 又∵MN∥PQ，

∴四边形PMNQ是广义菱形． ④正确； 故答案为①④；

3.（2019?青岛）已知反比例函数y＝

的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函

数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y＝

的图象在第一、三象限，

∴ab＞0，即a、b同号，

当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误； 当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确． 故选：C．

4.（2019?潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11

B．t≥2

C．6＜t＜11

D．2≤t＜6

解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；

函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜11； 故选：A．

5.（2019?德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（ ） A．y＝3x﹣1（x＜0） C．y＝﹣

（x＞0）

B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）

解：A、∵k＝3＞0

∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2 ∴当x＜0时，故A选项不符合； B、∵对称轴为直线x＝1，

∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小， ∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2 此时

＞0，

＞0，

故B选项不符合；

C、当x＞0时，y随x的增大而增大， 即当x1＞x2时，必有y1＞y2 此时

＞0，

故C选项不符合； D、∵对称轴为直线x＝2， ∴当x＜0时y随x的增大而减小， 即当x1＞x2时，必有y1＜y2 此时

＜0，

故D选项符合； 故选：D．

6.（2019?济宁）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 x＜﹣3或x＞1 ．

解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点， ∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，

∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，

观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，

∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1． 故答案为：x＜﹣3或x＞1．