【4份试卷合集】广东省汕尾市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题

22所以函数f?x??x?ax?b无零点的概率P?S梯形OABC3?.

S正方形ODBC4【点睛】

本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域. 11．C 【解析】 【分析】

设准线l 与x轴交于B点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出

PF?PA?AF,?PAF?600，在直角三角形BAF中，利用正弦公式可以求出AF，即求出|PF|的长．

【详解】

设准线l 与x轴交于B点，所以BF?3，根据抛物线的定义和△APF为正三角形

?AF?PA?PF,?PAF?600，??BAF?300，在Rt?ABF中，sin?BAF?BF， AF?AF?6，所以|PF|等于6,故本题选C．

【点睛】

本题考查了抛物线的定义． 12．C 【解析】 【分析】

利用分式不等式的解法求出集合A，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】 由集合A??x?2?x?0?可知0?x?2； x??因为B?{x|x?1}，

?B?A??x|1?x?2?,故选C.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．

22 3【解析】 【分析】

设P(x0,y0)，求出M，N的坐标，得出PM2?PN2关于x0,y0的式子，根据P在椭圆上得到a,b的关系，进而求出离心率. 【详解】

设P(x0,y0)，则直线PM的方程为y??xx11x?0?y0，直线PN的方程为y?x?0?y0，联立方程3333x01?y??x??y0?x3xy?33组?，解得M(0?y0,0?0)，

2262?y?1x?3?x01?y?x??y0??x3xy33联立方程组?，解得N(0?y0,?0?0)，则

2262?y??1x?3?x03y02x0y02x032x0y02522?)?(?)?(?y0)?(?)?x0?5y0 22622262955a2?b282222222222又点P在椭圆上，则有bx0?ay0?ab，因为x0?5y0为定值，则b?，9?1，e?2?9a9a259PM2?PN2?(?e?23. 3【点睛】

本题考查椭圆离心率的求法，有一定的难度. 14．?3 【解析】 【分析】

利用sin2??cos2??1先求得sin?,再利用tan??的符号. 【详解】

sin?求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值cos?由题,因为cos??1,且sin2??cos2??1, 2则sin??33, 或sin???22因为?为第四象限角,所以sin??0,则sin???所以tan??3, 2sin???3, cos?故答案为:?3 【点睛】

本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.

?332?15．???1,2??

??【解析】 【分析】

32由题意可得f?x??a?1有两个不等实根，作出y?x?2?2，x??1，y?x?ax?a，x??1的图

象，结合导数求得极值，考虑极小值与a?1的关系，计算可得所求范围． 【详解】

函数y?f?x??a?1恰有2个零点， 可得f?x??a?1有两个不等实根，

2由y?x?ax?a的导数为y'?3x?2ax，

32当a?0时，3x?2ax?x?3x?2a?，

22a2a?x?0时，y??0， 或x?0时，y??0，当

332a可得x?处取得极大值，x?0取得极小值，

3当x?且y?x?ax?a过??1,?1?，?0,a?，

3232作出y?x?2?2，x??1，y?x?ax?a，x??1的图象，

以及直线y?a?1，如图 ，

此时f?x?与y?a?1有两个交点, 只需满足?2?a?1?a，即?1?a， 又a?0， 所以?1?a?0，

2a4a3当a?0时，y?x?ax?a在x?处取得极小值a?，x?0取得极大值a，如图，

32732

4a3332只需满足a?1?a?，解得a?，

272又a?0，

332所以0?a?时，f?x?与y?a?1有两个交点，

2当a?0时，显然f?x?与y??1有两个交点，满足题意，

?332?综上可得a的范围是???1,2??，

???332?故答案为：???1,2??.

??【点睛】

本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题． 16．?5 2