安徽省宣城市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

16．下列四个命题

①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e﹣1）2；

②函数f（x）的值域为（﹣2，2），则函数f（x+2）的值域为（﹣4，0）； ③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；

④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）?g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数． 其中错误的命题是 ②③④ ．

【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．

【分析】①利用赋值法，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故可判断

②函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断．

③中函数的图象是孤立的点即可判断

④分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断．

【解答】解：对于①已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故正确．

对于②函数f（x）的值域为（﹣2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变．故错误．

对于③函数y=2x（x∈N）的图象是一些孤立的点，故错误，

对于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函数f（x）是奇函数，

∵x≠0时，f（x）?g（x）≠0， ∴g（﹣y）=

=g（y），

∴函数g（x）是偶函数，故错误． 故答案为：②③④．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且

=

＞0，||=3．

（Ⅰ）求向量的坐标； （Ⅱ）求|3﹣|的值．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可； （Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可． 【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y）， ∵=（3，2），=（﹣1，2），且

=

＞0，||=3．

∴，

解得，

∴向量的坐标为=（0，3）； （Ⅱ）∵=（0，3），

∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）； ∴|3﹣|=

18．设集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}． （Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；

（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围． 【考点】交集及其运算．

【分析】（Ⅰ）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出A∪B． （Ⅱ）根据A=?和A≠?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}． ∴当m=﹣3时，A={﹣7＜x＜﹣3}， ∴A∪B={x|﹣7＜x≤5}．

（Ⅱ）①若A=?，则m≤2m﹣1，解得m≥1． ②若A≠?，则m＞2m﹣1，解得m＜1，

要使A∩B=?，则m≤﹣4或2m﹣1≥5，解得m≤﹣4． 综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．

=3

．

19．已知f（a）=（（α为第三象限角）．

（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值； （Ⅱ）若f（α）=

cosα，求tanα的值．

+

）cos3α+2sin（

+α）cos（

﹣α）

【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值； fα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（

cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα

的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求． 【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（（=（=

又tanα=3， 故f（α）=

；

cosα，

﹣α）

）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα

， +

）cos3α+2sin（

+α）cos

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=∴由①得：∴故

20．已知函数

，

，①

． ，②

，

或

，，．

的部分图象如图所示．

（1）求A，ω的值；

（2）求f（x）的单调增区间； （3）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

【分析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值； （2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可； （3）通过x∈

，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，

直接求解f（x）的最大值和最小值． 【解答】解：（1）由图象知A=1，… 由图象得函数的最小正周期为则由（2）∵∴∴

．

．…

，

．

得ω=2．…

，

，

所以f（x）的单调递增区间为（3）∵∴∴当

，即

，∵． ．…

时，f（x）取得最大值1；