深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编四边形

深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编：四边形

一、选择题

1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，则这两个圆的位置关系是【 】

A、相离 B、相交 C、外切 D、内切 【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。

【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若 d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交：

如图，设AD=x，BC=y，则高=中位线= 两圆半径和为：

1（x+y）， 2111x+ y= （x+y）=高， 222所以两圆外切。故选C。

2.（深圳2006年3分）如图，在?ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【 】

Ａ．3?63?22 Ｂ． 663?63?22 Ｄ． 66Ｃ．

【答案】A。

【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，程。

【分析】由AB: AD = 3:2，设AB=3 k，AD=2 k。 如图，作BE⊥AD于点E，AE= x，则DE=2 k－x。

在Rt△BDE中，由锐角三角函数定义，得BE=DEtan∠ADB=3?2k－x?；

2222

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＋BE=AB，即x2??3?2k－x????3k?。

??2解一元二次方

3?6k。 23?63?61?63?6k时，DE=2 k－x=2k?k=k<0，舍去，∴x=k。 ∵当x=2222 整理，得4x2?12kx+3k2?0，解得x=3?6kAE3?62 在Rt△ABE中，由锐角三角函数定义，得cosＡ=。故选A。 =?AB3k63.（深圳2008年3分）下列命题中错误的是【 】 ．．

Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D。

【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：选项A、B、C均正确，D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选D。

4．（深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【 】

Ａ．

???? Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6432【答案】C。

【考点】旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形弧长的计算。 【分析】连接AC，

∵AB=BC（菱形的四边相等），AB=AC（同为扇形的半径） ∴AB=BC=AC（等量代换）。

∴△ABC是等边三角形（等边三角形定义）。 ∴∠BAC=60（等边三角形每个内角等于60）。 ∴根据扇形弧长公式，得弧BC的长度?0

0

60???1??。故选C。 1803则

5.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，【 】 A . AODO等于

25211 B . C . D . 3323【答案】D。

【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点，得

0

AE1?。 DA2AOAE1??。故选D。 DODA2 由正方形四个角等于90的性质和AF⊥DE，可得△AOE∽△DOA，∴二、填空题

1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结 DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则【答案】。

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△ED，利用相 似三角形的相似比求解：

∵OB=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC。∴∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP。∴

B

E F

C

CF的值是_____. CBA O P D

13OE1?。 CD2EPOE1??。 PDCD2CF2∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC。∴?。

CE31CF1∵CE=BC，∴?。

2CB32.（深圳2005年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好 落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则

cm。 【答案】6。

D E A B

F C FC的长为 ▲

【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质。

【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，∴AE=EF，AB=BF。

∴△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8， 即AD+AB－FC=8，① △FCB的周长为FC+AD+AB=20，② ∴②－①，得2FC=12，FC=6（cm）。

3．（深圳2006年3分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加▲ ．

【答案】AC=BD或?ABD=45o或AB⊥BC或……等等。 【考点】菱形和正方形的判定。

【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形

∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或?ABD=45o或AB⊥BC等等。

4.（深圳2009年3分）13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成图放置，则矩形ABCD的周长为 ▲ ． 【答案】85。

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4， AH=2， 由勾股定理，得AG=42?22?25。

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC。

又∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS）。∴AB=CE。 设AB=CE=x，BE=y，

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE +∠GAH，∴∠AEB=∠GAH。 又∵∠B=∠AHG=90°，∴△ABE∽△GHA。∴解得，x?的L型模板如

C B O D

A 线AC与BD相交的一个条件是

4xyAEABBE??。 ，即??GAGHHA2542845，y?5 5548?8?5?5?5??85。

55?5?∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（x＋y＋x）=2?5.（深圳2009年3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则 图c中的∠CFE的度数是 ▲ ．

【答案】120°。

【考点】翻折变换（折叠问题）。

【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。因此，根据图示可知图c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。

6.（深圳2010年学业3分）如图，在?ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝ ▲ ． 【答案】3。

【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。 【分析】在?ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5（平行四边形的对边相等）。

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE（角平分线的定义）。

又?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）。 ∴∠DEC=∠CDE（等量代换）。∴CD=CE=5（等角对等边）。 ∴BE=BC－CE=8－5=3。

7.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 ▲ cm（结果不取近似值）． 【答案】1+5。

【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。

B

E

C

A D 【分析】由于BD长固定，因此要求△PBQ 周长的最小值， 即求PB+PQ的最小值。根据称性和点Q 为BC 边的中点，取CD的中点Q′，连接BQ′交AC于点P。此时得到的△PBQ 据勾股定理，得B Q′=5。因此，△PBQ 周长的最小值为BQ+PB+PQ= BQ+ B Q′=1+5三、解答题

1. （深圳2002年8分）已知：如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上AF=CE。 求证：DE=BF

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD。∴∠BAE=∠DCF。 ∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。 ∴BE=DF。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

E A C D F D 正方形的轴对的周长最小。根（cm）。

的两点，且

【分析】要证BE=DF，只要证△ABE≌△CDF即可。由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证。本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等。

2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。

（1）若HG和GF的长是关于x的方程x－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。

（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求

B F

C

B

F

C

E

O A H

D

A G

E

2

GN的值。 NEH

D N M O G