2015届高三二轮复习数学（人教A版）课时作业 专题6 不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

专题六 第三讲

一、选择题

1．(2014·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 [答案] A

[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2

＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.

2．(文)(2013·广东文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是( ) A．2 C．4 [答案] D

[解析] 由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为x2＋y2＝5.

(理)(2014·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝( ) 1A.＋i 2C.5 2

B.5 5D. 4B．3 D．5

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] ∵(1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi， 1

∴a＝－，b＝－1，

21

∴|a＋bi|＝|－－i |＝

2

15?－?2＋?－1?2＝. 22

3．(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： 1

①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是( )

x

A. f(x)＝sinx 1

C. f(x)＝

x[答案] A

[解析] ∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.

(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )

B. f(x)＝cosx D. f(x)＝x2

A．3 C．10 [答案] D

[解析] 程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.

4．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )

B．－6 D．－15

A．k＝8? C．k<7? [答案] D

B．k≤7? D．k>7?

[解析] 开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D.

2－i

5．(文)(2014·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为( )

1＋i3A. 43C.i 4[答案] B [解析]

2－i?2－i??1－i?1－3i1

＝＝的实部为，虚

221＋i?1＋i??1－i?

3

B．－

43D．－i

4

33

部为－，其积为－，故选B.

24

a＋i

(理)(2014·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的( )

a－iA．充分不必要条件 C．充要条件 [答案] A

a＋i?a＋i?2a2－12aia＋i

[解析] 若＝2＝2＋2为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则为纯虚数，

a－ia＋1a＋1a＋1a－i∴选A.

6．(2013·新课标Ⅱ理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

111

A．1＋＋＋…＋

2310111

B．1＋＋＋…＋ 2！3！10！

111

C．1＋＋＋…＋

2311111

D．1＋＋＋…＋

2！3！11！[答案] B

1

[解析] 当输入N＝10时，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序运行过程依次为：T＝＝

1111

1，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此时不满足k>10→T＝＝，S＝1＋，k＝2＋1＝3，不满

22！2！1

2！111

足k>10→T＝＝，S＝1＋＋，k＝3＋1＝4仍不满足k>10，…，直到k＝10时，T

33！2！3！1

9！11111＝＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10，结束循环，输出S＝1＋1010！2！3！10！2！＋

11＋…＋后结束． 3！10！二、填空题

7．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于________． [答案] －2

??a＋2＝0，[解析] ∵(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i为纯虚数，∴?∴a＝－2.

?1－2a≠0，?

8．(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．

(注：k←1的含义与k＝1相同) [答案] 5

[解析] 本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力． ∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.

∴当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2－5k＋4>0，当k＝5时，满足此条件，此时输出5.

[点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启