上海市大同中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题

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?1?1,由题可得F为?,0?,准线方程为x??,

4?4?过点M作MH垂直于准线,垂足为H,准线与x轴的交点为K,则由抛物线的定义得,

MF?MH,FK?1,且易得?NFK∽?NMH 21FKNFNF1NF???,?2?,即? MHNF?MF2MHNF?MFMHNF?MF?2MF?NF?NF?MF,两边同时除以MF?NF

?11??2 |MF||NF|故答案为：2 【点睛】

本题考查抛物线的定义,标准方程,考查抛物线的性质的应用,考查数形结合 15．??6?k??k?Z?

【解析】 【分析】

根据题意得到周期,进而得到f(x)?2sin?2x?????6??,x3?x2?T,由单调性可以判断f?x?2在x?x2处取得最大值,得到x2,再根据x2与x1的关系求得x1的值 【详解】

由题,AB?2?,且对任意s?R，线段AB与函数图像有五个不同的交点,则2T?2?,即

2???2???2?,???1,即f(x)?2sin?2x??

6?2??答案第7页，总15页

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由题意,可得x3?x2?T??2??,?x4?x3?x2?x1??x3?x2??,即x1?x2?

33223f(x)在x1,x2上单调递增,在?x2,x3?上单调递减,

??????f?x?在x?x2处取得最大值,即f?x2??2sin?2x2???2

6???2x2??6??2?2k??k?Z?,即x2??6?k??k?Z?

?x1?x2??3??6?k???3???6?k??k?Z?

故答案为：?【点睛】

?6?k??k?Z?

本题考查正弦型函数的周期,对称性,单调性,考查运算能力 16．①②③

【解析】试题分析：①因为1?0，所以， e1??e2， e1??e3， e2??e3，所以有：

e1??e2??0，①为真命题；

②设： a1??x1,y1?,a2??x2,y2?,a3??x3,y3?， 由a1??a2得“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2” 由a2??a3得“x2?x3”或“x2?x3且y2?y3” 若x1?x2?x3，则定义可知a1??a3

若x1?x2且“x2?x3且y2?y3”，则x1?x3，所以， a1??a3 若x1?x2且y1?y2且x2?x3，则x1?x3所以， a1??a3

若“x1?x2且y1?y2”且“x2?x3且y2?y3”则， x1?x3且y1?y3，所以， a1??a3 综上所述：若a1??a2,a2??a3，则a1??a3正确； ③

设

：

a1??x1,y1?,a2??x2,y2?,a??x,y?,1?x?y2，则

a1??a?,1?x??

,?y2a?a2?x?xy由a1??a2得：“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”

答案第8页，总15页

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若“x1?x2”，则x1?x?x2?x，所以， a1?a??a2?a 若x1?x2且y1?y2，则

且

，从而有a1?a??a2?a

综上所述，若a1??a2，则对于任意a?D,a1?a??a2?a；命题③正确； ④设： a1??x1,y1?,a2??x2,y2?,a??x,y?， 由a??0得“x?0”或“x?0且y?0” 由a1??a2得：“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”

若x?0且“y?0”，同时， x1?x2且y1?y2则“x1x?x2x且y1y?y2y”，所以a?a1?a?a2不成立

所以，④不正确；

综上可知，只有①②③正确，所以答案应填：①②③． 考点：1、新定义；2、命题真假性的判断． 17．（1）128?；（2）arccos【解析】 【分析】

（1）由轴截面ABCD为正方形可得圆柱的高与底面直径相等,进而求得r,再得到体积即可； （2）找到直线DO的平行线O?B,使???O?BE,由余弦定理求出?O?BE即可 【详解】

解：（1）由题,可设底面半径为r,

轴截面ABCD为正方形,?h?2r

1135 70?S侧?2?r??2r??64?

?r?4

?V???r2???2r??128?

（2）作EF?底面AOB交圆周于点F,连接EB、FB、O?B

?EF?FB

?DO?E?60?，??AOF?60?

??ABF?30?

答案第9页，总15页

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Rt?ABF中,BF?43 由（1）,可得EB2?EF2?FB2?82+43??=112

2?EB?47

DO??OB且轴截面ABCD为正方形, ?DO?BO是平行四边形, ?O?B//DO ????O?BE

O?B2?O?O2?OB2?82?42?80 ?O?B?45

O?B2?BE2?O?E280?112?421135?根据余弦定理可得,cos?O?BE? ??2O?B?BE702?45?47???arccos【点睛】

本题考查圆柱的侧面积,体积,考查异面直线求角,考查余弦定理的应用,考查运算能力 18．（1）?0,【解析】 【分析】

（1）利用三角恒等变换化简f?x??42sin?2x?1135 70?3???711??15??,2??,?,,；（2）4 ?????8888????????????2,对k赋值,即可求得在4?x??0,2??内的单调递增区间；（2）由（1）得到A?得a的值 【详解】 解：（1）由题,

?4,根据三角形面积公式和余弦定理求

f(x)?a?b?sinx?6sinx?cosx??cosx?7sinx?2cosx??6sin2x?8sinxcosx?2cos2x

答案第10页，总15页