2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷

线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”） ①等边三角形必存在“和谐分割线”

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”． 命题①是______命题，命题②是______命题； （2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由． （3）如图3，△ABC中，∠A=42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．

24. 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴

上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′． （1）求k、b的值；

（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积； （3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、4+6＞8，能组成三角形； B、4+5=9，不能组成三角形； C、1+2＜4，不能组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：A．

在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．

本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2.【答案】B

【解析】

解：A、（3，3）在第一象限； B、（-4，5）在第二象限； C、（-4，-6）在第三象限； D、（3，-6）在第四象限． 故选：B．

根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改

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变．正确运用不等式的性质进行判断. 【解答】

解：A.当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误； B.当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确； C.不等式两边的变化必须一致，故C错误；

D.当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得故选B. 4.【答案】C

【解析】

，故D错误.

解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8， ∴斜边=

=10，

10=5． ∴斜边上的中线长=×故选：C．

利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 5.【答案】A

【解析】

解：两个不等式的解集的公共部分是：-1及其右边的部分．即大于等于-1的数组成的集合． 故选：A．

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即-1及其右边的部分．

本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就

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