工程力学课后题答案3 廖明成

习题解答 第三章 力偶系 河南理工大学 第三章 力偶系

习 题

3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，??30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。

题3.1图

解：两力偶的矩分别为

M1?400sin60??240?400cos60??200?123138N?mm

M2?300sin30??480?300cos30??200?123962N?mm

合力偶矩为

M?M1?M2?247.1N?m（逆时针转向）

3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。

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习题解答 第三章 力偶系 河南理工大学 题3.2图

解：AB梁受力如个图所示， 由

?Mi?0，对图（a）(b)有

FRAl?M?0

M? lFRA得

FNBFRAl3FRA?FNB对图（c）有

FRAlcos??M?0

得

FNBFRA?FNB?

M

lcos?FRAFNB

3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

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习题解答 第三章 力偶系 河南理工大学 F? 解：

题3.3图

F

M合?0，Fd?M1?M2?0

F??750N

力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。

FN2FN1

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由

题3.4图

?M解得

i?0,Fe?FN1h?0

20KN h

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FN1?FN2?

习题解答 第三章 力偶系 河南理工大学

3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。

题3.5图

解：CA和OB分别受力如图 由

?Mi?0

FBA?CBsin30??M2?0 M1?FAB?OA?0

解得

FAB?5N （拉） M1?3N?m

3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为M1=36kN·m，M2=6 kN·m，M3=6kN·m，试求合力偶矩。

题3.6图

解： Mx?M2sin40?M3cos40??0.74N?m

??My?M1?M3sin40??32.14N?m Mz?M2cos40??4.6N?m

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习题解答 第三章 力偶系 河南理工大学 M?Mx2?My2?Mz2?32.48N?m

3.7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

(F1,F1?) ?)如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，F1?3N，F2?5N，AB=80 cm，不计构，(F2,F2件自重，试计算轴承A和B处的约束力。

FAzFBzFAxFBx题3.7图

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为FAx,FAz,FBx,FBz,方向如图，由力偶系的平衡方程，

有

?M?M解得

x?0,400mmF2?800mmFAz?0 ?0,400mmF1?800mmFAx?0

y FAx?FBx?? N1.5N,FBz?FA?z2.5 21