2018-2019学年福建省南平市七年级(下)期末数学试卷

（2）点B'的坐标为（﹣1，1）． 故答案为（﹣1，1）．

【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．（6分）阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．

已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°， 请说明BE⊥AC．

解：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠EBC＝∠ ABC （角平分线定义）． ∵∠ABC＝110°， ∴∠EBC＝ 55 °．

∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），

∴∠EBC＝∠ DEB （两直线平行，内错角相等）， ∠C＝∠AED＝35°（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∴∠AEB＝∠ DEB +∠ AED ＝90°． ∴BE⊥AC．

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【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可． 【解答】解：∵BE平分∠ABC，（已知） ∴∠EBC＝∠ABC．（角平分线定义） ∵∠ABC＝110°， ∴∠EBC＝55°．

∵DE∥BC，∠C＝35°（已知）

∴∠EBC＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等） ∠C＝∠AED＝35°（两直线平行，同位角相等） ∴∠AEB＝∠DEB+∠AED＝90°， ∴BE⊥AC，

故答案为：ABC；55；DEB；两直线平行，同位角相等；DEB；AED．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线定义、三角形外角性质，解题的关键是求出∠DEB＝∠DBE．

21．（8分）列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷，y公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，列出方程组求解即可．

【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷，y公顷， 由题意得，解得：

，

，

答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．本题如果利用一元一次方程求解将会比较麻烦． 22．（10分）某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统

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计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表

组别

月零花钱消费额/

元

A B C D E

10≤x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 x≥400

（1）本次调查样本的容量是 100 ；

（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；

（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．

【专题】542：统计的应用．

【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出B组人数，从而补全图形； （3）总人数乘以对应部分人数所占比例即可得．

【解答】解：（1）本次调查样本的容量是40÷40%＝100， 故答案为：100；

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（2）如图所示

（3）估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500×

＝750（人）．

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，通过所给的图表和直方图，从中获得必要的信息，再根据频率＝频数÷总数进行计算是解题的关键．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（a，0），点B的坐标是（b，0），其中a，b满足

+（b﹣3）2＝0．

（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ 3 ；

（2）在y轴负半轴上有一点M（0，m），三角形ABM的面积为4． ①求m的值；

②将线段AM沿x轴正方向平移，使得A的对应点为B，M的对应点为N．若点P为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），试写出∠MPN，∠PMA，∠PNB之间的数量关系，并说明理由．

【考点】KY：三角形综合题．

【专题】153：代数几何综合题；531：平面直角坐标系；551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称． 【分析】（1）由a，b满足

+（b﹣）2＝0，得出a+1＝0，b﹣3＝0，即可得出结果；

（2）①由（1）可知A（﹣1，0），B（3，0），求出AB＝OA+OB＝4，则三角形ABM的

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