(优辅资源)版吉林省高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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1 A 2 C 二．填空题

3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 11 A 12 C 13. 4 14. 三．解答题 17 .解：（1）又

14 15.

1533 16. k?? 44a5?a9?14?a7?7

a2?2 ?d?a7?a23分 2?d?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄n?1 ?an?a?n?2?5b4?8?q?2?bn?b1qn?1?2n┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 b1?b4?a15?1?16 ?q3?n（2）cn?n?2

?Tn?1?21?2?22?3?23?L?n?2n

?2Tn? 1?22?2?23?3?24?L?n?2n?1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7

分

??Tn?21?22?23?24?L?2n?n?2n?1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8

分 =分

2?1?2n?1?2?n?2n?1??2?2n?1?n?2n?1??2??n?1??2n?1 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9

?Tn??n?1??2n?1?2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10

分

18. 解：（1由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)）

kBC??1,即又AB?BC,则kAB ·分

?2222 · ??1，解得a?4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄22a则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

故方程为(x?1)?y?9 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

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（2）直线斜率不存在时，x?4，与圆相切，符合题意； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

直线斜率不存在时，设所求直线方程为y?1?k?x?4?即kx?y?1?4k?0 当圆与直线相切时有d?1?3k4?3，解得k??

3k2?1故所求直线方程为4x?3y?19?0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

∴综上，所求直线方程为4x?3y?19?0或x?4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19．⑴证明:如图一，连结AC1与AC1交于点K，连结DK.

在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1. 又DK?平面DCA1，BC1?平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1.

AA1AA1DCKC1B1DCEC1B1

B

B

图一 图二 （II）证明：∵AC?BC,D为AB的中点，∴CD?AB. 又CD?DA1，ABDA1?D，∴CD?平面ABB1A1.

又∵CD?平面ABC ∴平面ABC?平面ABB1A1.

（III）取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等， ∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等.

又CD?平面ABB1A1，∴C1E?平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角. 由前面证明知CD?平面ABB1A1，∴CD?BB1， 又AB?BB1，ABCD?D，∴BB1?平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱.

设AC?BC?BB1?2,∴BC1?22，EC1?20. 解：（I）

2，∠EBC1＝30?.

(a?c)(sinA?sinC)?sinB(a?b)

?(a?c)(a?c)?b(a?b)即a2?b2?c2?ab ┄┄┄┄┄┄┄┄

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┄3分

1??cosC??C?. ┄┄┄┄┄┄┄┄

23┄6分

(II) 由（I）可知2R?c243 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄??sinC3327分

?a?b?4343?????sinA?sinB?sinA?sinA?????? ?33?3????43?33??? ?sinA?cosA?4sinA????? ┄┄┄┄┄┄┄┄?3?226????┄10分

Q0?A?2???5?1????????A????sin?A???1?2?4sin?A???4 366626?6???∴a?b的取值范围为?2,4?. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

21.(本小题满分12分).

解：(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD且平面SAD∩平面ABCD＝AD，SE?平面SAD，SE⊥AD，

∴SE⊥平面ABCD. ∵BE?平面ABCD， ∴SE⊥BE. ∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝3， ∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°. ∴∠BEC＝90°，即BE⊥CE. 又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC，∵SC?平面SEC，∴BE?SC. (2)【文】如图，过点E作EF⊥BC于点F，连接SF. 由(1)知SE⊥平面ABCD，而BC?平面ABCD，∴BC⊥SE， 又SE∩EF＝E，∴BC⊥平面SEF， ∵BC?平面SBC，∴平面SEF⊥平面SBC. 过点E作EG⊥SF于点G，

则EG⊥平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高． 由(1)易知，BE＝2，CE＝23，

则BC＝4，EF＝3. 在Rt△SEF中，SE＝1，SF＝SE2＋EF2＝2，

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ES·EF33则EG＝＝，∴三棱锥E－SBC的高为.

SF22

uuruuuruur【理】以E为坐标原点，向量EB,EC,ES分别为x,y,z轴正方向，建立如图所示的空

?33?间直角坐标系则S?0,0,1?,B?2,0,0?,C0,23,0,D??,?22,0??

????uuruuruuur?333?SB??2,0,?1?,SC?0,23,?1,CD????2,?2,0??

??ur设平面SBC的法向量n1??x,y,z?

??z?uruurx????2x?z?02?n1?SB?0??????，不妨令z?6，则ruur?u?23y?z?0?y?3z??n1?SC?0???6urx?3,y?3,1n?3,3, 6??ur设平面SDC的法向量n2??x,y,z?

uruuur?333??x??3yn?CD?0?x?y?0??2???2??， 2?uruur??n2?SC?0?23y?z?0?z?23y??ur不妨令y?1，则x??3,z?23,n2??3,1,23

??ururn1?n2?33?3+1235?cos??u= ∴二面角B?SC?D平面角的余弦值为rur?843?4n1?n25. 822. 解析：（1）由题意得：?┄┄┄2分

又当n?2时，由an?1?an?(2Sn?1)?(2Sn?1?1)?2an，

得an?1?3an， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

所以，数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*. ┄┄┄┄┄┄┄┄

?a1?a2?4?a1?1，则?， ┄┄┄┄┄┄

?a2?2a1?1?a2?3试 卷