中科院遥感所地理信息系统笔记

4.变差系数：用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无量纲的量。为标准差除以平均数取百分

三、统计数据的分类分级

1.系统聚类法

系统聚类法是根据距离（有表示相似程度，可以欧氏距离，绝对值距离、相似系数距离等），将相似的样本归为一类，把差异大的样本区分开来。

①基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。 ②例子

2.最优分割分级法

最优分割分级法是针对有序样本或可变为有序(排序)的样本。

①基本原理：n个数据按大小顺序排列后，有(n-1)个“空隙”，如分成k个等级，则需(k-1)个分级界线。因此，n个数据分成k级的可能分法有Ck-1n-1种。

对于每种分级，可按定义为各级内数据的离差平方和之和的误差函数公式来计算分级误差的大小，选择级内离差平方和为最小而级间离差平方和为极大的一种分级方法为最优。 ②例子 DTM分析

一、DTM概念 DEM，（Digital Elevation Models），是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：

z = f（x，y）

DTM：当z为其他二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM（Digital Terrain Models）。

基于DEM的信息提取和可视化分析1.基于DEM的信息提取①坡度定义为地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。

在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级，可得到坡度图。??②坡向坡向是地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角，

在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类，用不同的色彩显示，即可得到坡向图。

（Grid DEM上制作坡度、坡向图: 通常用3*3的格网窗口在DEM数据矩阵中连续移动计算完成。）

③地表粗造度（破碎度）是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与其水平面上的投影面积之比。

④高程变异分析? 平均高程

? 相对高程

? 高程标准差

高程变异：为格网顶点的高程标准差与平均高程的比值。⑤地貌形态的自动分类 2.基于DEM的可视化分析剖面分析 ? 意义

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剖面分析常常可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等。如果在地形剖面上叠加其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。 绘制

可在格网DEM或三角网DEM上进行。已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，并内插交点上的高程，以及各交点之间的距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。

剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制。 ②通视分析? 概念：通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。 方法：A 以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此可形成属性值为0和1的格网或三角网。对此以0.5为值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。B 以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。 ? 关键算法

均是判断格网或三角网上的某一点是否通视（即两点是否可见）。

两点是否可见的算法：A倾角法

格网DEM为例，O(xo，yo，zo)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与格网的交点为A、B、C。 OP的倾角为α

观察点与各交点的倾角为βi (i＝A,B,C) 若tgα＞max(tgβi , i＝A、B、C)，则OP通视 否则，不通视。

B 剖面图两点连线是否与剖面相交。 ? 案例 ①地形三维图绘制

DEM高程点－建立几何模型－透视变换－光照模型计算－隐藏线、面的消除－贴纹理－图形输出? 开放式图形标准库（OpenGL）软件。 ②地貌晕渲图绘制 ③模拟飞行

④流域水文特征及土木工程 用于工程项目中的开挖填方、线路勘测设计、水利建设工程等。 空间数据的叠置分析

一、基于矢量数据的叠置分析

1. 矢量数据叠加的内容 ①点与多边形叠加 ②线与多边形叠加

③多边形与多边形的叠加

2. 多边形叠加的位置误差 ①误差原因

②人机交互修正误差

二、基于栅格数据的叠置分析

1. 单层栅格数据的分析

①布尔逻辑运算 ②重分类 ③滤波运算

④特征参数计算

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⑤相似计算

2. 多层栅格数据的叠加分析 ①类型叠加 ②数量统计 ③动态分析 ④益本分析 ⑤几何提取

空间数据的缓冲区分析和泰森多边形分析

一、基于矢量数据、栅格数据的缓冲区分析

1. 基于矢量数据的缓冲区分析

①缓冲区概念：是指在点、线面实体的周围自动建立的一定宽度的多边形。 ②缓冲区的建立的算法

③缓冲区建立的操作（见GIS软件实习）

2. 基于栅格数据的缓冲区分析

栅格数据缓冲区可以看作是对空间实体向外进行一定距离的扩展，算法比矢量数据的缓冲区生成简单。

二、泰森多边形分析含义及建立

1. 泰森多边形（也称为Voronoi图或Dirichlet图）特征： ①每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据 ②泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近

③位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

2. 分析意义：泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。

3. Delaunay三角网：在泰森多边形的构建中，首先要将离散点构成三角网，这种三角网称为

Delaunay三角网。

4. Delaunay三角网的构建 5. 泰森多边形的建立

网络分析

一、 网络图论基础

2.网络分析的基础是图论和运筹学。 3. 网络的组成

①网络：是一系列联结的弧段，形式物质，信息流通的通道。 ②网络基本要素：

? 结点：网络中任意两条线段的交点。

? 链，连通路线，连结两点的段要素，是资源运移的通道。

? 转弯：在连通路线相连的结点处，资源运移方向可能转变，从一条链上经结点转向另一条链。 ? 停靠点（站点）：网络中资源的上、下结点。 ? 中心：收发资源的结点处的设施，如河流网络中的水库，公共汽车停车场。 ? 障碍：资源不能通过的结点。 ③网络属性

? 阻碍：资源在网络中运行的阻力。

? 资源需求量：网络中与弧段和停靠点相联系资源的数量，如某条街所住的学生数。 ? 资源容量：网络中心为弧段的需求能容纳或提供的资源总数量，如接收的学生总数。

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④网络要素的表示 ? 链弧

? 转弯： M条弧相连共有转弯个数N：

⑤停靠点、中心的属性? 停靠点：直接在相应的结点上附上需求量属性，负为下卸，正值为装载， 中心：资源最大容量、服务范围和服务延迟数（在其它中心达到某个数量时才提供服务）

二、 网络分析 1. 路径分析

①最短路径分析含义：在网络中从起点经一系列特定的结点至终点的资源运移的最佳路线，即阻力最小的路径。

②路径分析包括：静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。一般分析从p1到p2共有n条路径，计算各路径上的权数之和，取最小者为最佳路径。N条最佳路径：给定起点、终点，求代价最小的N条路径，事实上，理论上只有一条，实际上需选择N条近似最佳路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、链，求最短或耗费最小路径。动态最佳路径分析实际中权数可能是变化的，可能会临时产生一些障碍点，要动态计算最佳路径。③核心算法求两点间的权数最小路径，常用的算法是Dijkstra。

2. 连通分析：最小生成树

①概念

连通图：如果一个图中，任意两个节点之间都存在一条路。树：若一个连通图中不存在任何回路，则称为树。? 最小生成树：生成树是图的极小连通子图。

? 生成树T的权数：设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加，则这个和数称为生成树T的权数。在G的所有生成树中，权数最小的生成树称为G的最小生成树。

②应用

类似在n个城市间建立通信线路这样的连通分析问题。图的顶点表示城市，边表示两城市间的线路，边上所赋的权值表示代价。对n个顶点的图可以建立许多生成树，每一棵树可以是一个通信网。若要使通信网的造价最低，就需要构造图的最小生成树。

③构造最小生成树的依据有两条 在网中选择n－1条边连接网的n个顶点；??? 尽可能选取权值

为最小的边。

④算法（Kruskal，克罗斯克尔算法，也叫“避圈”法）设图G是由m个节点构成的连通赋权图，则构造最小生成树的步骤如下：

先把图G中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的边。在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与T中已有的边构成回路，则舍去该边，否则选进T 中。? 重复第二步，直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就是G的。 3. 流分析：最小费用最大流分析算法

①概念：流：资源在结点间的传输。流分析：按照某种优化标准（时间最少、费用最低、路程最短或运送

量最大等）设计资源的运送方案。最小费用最大流量：不仅要考虑使网络上的流量最大，而且要使运送流的费用或代价最小。网络流理论是它的计算基础。②应用：为了实施流分析，就要根据最优化标准的不同扩充网络模型例如：把结点分为发货中心和收货中心，分别代表资源运送的起始点和目标点。这时发货中心的容量代表待运送资源量，收货中心的容量代表它所需要的资源量。弧段的相关数据也要扩充，如果最优化标准是运送量最大，需要设定边的传输能力；若是费用最低，则要设定边的传输费用等。