2020届高考数学二轮复习选择题“瓶颈”突破练专题强化练理

选择题“瓶颈”突破练

→→

1．已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA·OB＝0，存在实→→→

数λ，μ满足OC＋λOA＋μOB＝0，则实数λ，μ的关系为( )

A．λ＋μ＝1 C．λμ＝1

2

2

B.

1

λμ1

＋＝1

D．λ＋μ＝1

解析：法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝

μ＝

2

，只有A符合． 2

→→→→→→→→

法2：依题意得|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，－OC＝λOA＋μOB，又OA·OB＝0，两边平方得

1＝λ＋μ.

答案：A

2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b＝ac，且sin C＝2sin B，则其最小内角的余弦值为( )

A．－

2

4

B.2 4

2

22

C.

52

83D. 4

解析：sin C＝2sin B，得c＝2b. 又b＝ac，所以b＝2a，则c＝2a. 角A是△ABC的最小内角，

2

b2＋c2－a22a2＋4a2－a252

则cos A＝＝＝. 2

2bc842a答案：C

3．已知函数f(x)＝3＋loga(7－x)(a＞0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为( )

A.－y＝1

9C.－y＝1 3

x2x2

2

B．x－＝1

9D．x－＝1

3

2

2

y2y2

2

- 1 -

解析：由已知可得P(6，3)，因为双曲线的一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x±3y＝0，故可设双曲线方程为x－(3y)＝λ，即x－9y＝λ，由P(6，3)在双曲线上可得6－9×(3)＝λ，解得λ＝9.

所以双曲线方程为－y＝1.

9答案：A

4．设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，若(a2－1)＋(a2－1)＝2019，(a2018

－1)＋(a2018－1)＝－2019，则S2019＝( )

A．0 C．2019

3

3

3

2

2

2

2

2

2

x2

2

B．2 D．4038

解析：设f(x)＝x＋x，易知f(x)在R上的奇函数，且单调递增． 又f(a2－1)＝2019，f(a2018－1)＝－2019， 所以a2－1＋a2018－1＝0，则a1＋a2019＝a2＋a2018＝2. 2019（a1＋a2019）

故S2019＝＝2019.

2答案：C

5．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°，

PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为( )

A.2 C.3

B．22 D．23

解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝22，

∠ABC＝90°.

所以小圆O1是以AB为直径的圆，则O1A＝2，且OO1⊥AO1. 又球O的直径PA＝4，所以OA＝2.

则OO1＝OA－O1A＝2，且OO1⊥底面ABC. 故点P到平面ABC的距离为2OO1＝22. 答案：B

π??ω＞0，|φ|＜6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?的最小正周期为π，将函数f(x)

2???

22 - 2 -

π?π??π?则φ的取值为( )

的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且g?x＋?＝g?－x?，

3?6??3?

A.C.5π

12π 6

B.D.π 3π 12

解析：因为函数f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2， 所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．

π

因为将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，

6π???π???所以g(x)＝2sin?2?x－?＋φ?＝2sin?2x＋φ－?.

6?3?????

?π??π?又因为g?x＋?＝g?－x?.

3??3??

π

所以x＝为函数g(x)图象的一条对称轴．

3

ππππ

所以2×＋φ－＝＋kπ，则φ＝kπ＋，k∈Z.

3326ππ

又|φ|＜，取k＝0，得φ＝.

26答案：C

x2y2

7．若双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直

ab于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为( )

A．y＝±x C．y＝±2x

B．y＝±3x D．y＝±3x

2

1a解析：依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得＝2，

4cca2＋b2b所以＝2，即2＝4，所以＝3.

aaa所以C的渐近线方程为y＝±3x.

- 3 -

答案：B

1＋e

8．已知函数f(x)＝，则( )

xxA．f(x)有1个零点 B．f(x)在(0，1)上为减函数 C．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 D．f(x)有2个极值点

e（x－1）－1解析：显然f(x)≠0，A错误；由f′(x)＝知，当x∈(0，1)时，f′(x)2xx＜0.

所以f(x)在(0，1)上是减函数，则B正确．

1＋ee－3e－2－1又f(3)＋f(－1)＝－(1＋e)＝≠0，

33所以g＝f(x)不关于点(1，0)对称，故C错误．

数形结合，易知f′(x)＝0，方程只有一个实根，故f(x)最多有一个极值点，D错误． 答案：B

9．已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB＝5千米，BC＝12千米，AC＝13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为( )

2

A. 5πC．1－ 15

2

2

23

3

－1

3B. 5D.π 15

解析：易知AC＝AB＋BC，则△ABC是以B为直角的直角三角形， 11

所以S△ABC＝×AB×BC＝×5×12＝30.

22

12

又分别以A、B、C为圆心，以2为半径与△ABC相交的三个扇形的面积S＝×2×π＝2π.

2所以所求事件的概率P＝1－答案：C

10．(2019·湖南师大附中模拟)已知平面α∩平面β＝直线l，点A、C∈α，点B、D∈β，且A、B、C、D?l，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是( )

2ππ＝1－＝1－. S△ABC3015

S - 4 -