（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案解析(1)

一、选择题

1．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行内错角相等得∠1?∠3，∠2?∠4，再根据直角三角板的性质得

B．60°

C．50°

D．70°

∠3?∠4?∠1?∠2?90?，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a∥b∥c ∴∠1?∠3，∠2?∠4

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴∠3?∠4?∠1?∠2?90? ∵∠1＝30°

∴∠2?90??∠1?60? 故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

3．如图，有A，B，C三个地点，且AB?BC，从A地测得B地在A地的北偏东43?的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）

A．北偏西43? 【答案】D 【解析】 【分析】

B．北偏西90? C．北偏东47? D．北偏西47?

根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

4．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（ ）

A．28° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．32° C．34° D．36°

根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可. 【详解】

解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°， ∵∠AEC=32°， ∴∠ACE=90°-32°=58°， ∴∠BCO=90°-∠ACE=32°， ∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF， ∴∠BFD=90°-58°=32°. 故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．

5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）

A．中 【答案】C 【解析】

B．考 C．顺 D．利

试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“立”是相对面． 故选C．

考点：正方体展开图.

6．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可