2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一(下)期末数学(理科)试卷和答案

【详解】圆的标准方程为：(x?3)2?y2?4，设圆心M(3,0)，

QD(2,2)，?k?0MD?22?3??2， Ql?MD，?kl??1k?22， MD?直线l的方程为：2x?2y?0，

?3?M到直线l的距离d?2326?3， (2)2?(?2)2??AB?2R2?d2?24?3?2. 【点睛】求直线与圆相交弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.

9.在棱长为1的正方体中ABCD?A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ A. 异面直线C1P和CB1所成的角为定值 B. 直线CD和平面BPC1平行 C. 三棱锥D?BPC1的体积为定值 D. 直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值

【答案】D 【解析】 【分析】

的结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析

【详解】A，Q在棱长为1的正方体中ABCD?A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动 易得CB1?平面ABC1D1，

QC1P?平面ABC1D1，

?CB1?C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90?，故正确

）

B，直线CD和平面ABC1D1平行，所以直线CD和平面BPC1平行，故正确

C，三棱锥D?BPC1的体积还等于三棱锥P?DBC1的体积，

而平面DBC1为固定平面且大小一定，

QP?AD1，而AD1P平面BDC1

?点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离， ?三棱锥的体积为定值，故正确

D，由线面夹角的定义，令BC1与C1B的交点为O，可得?CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时这个角是变化的，故错误 故选D

【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。

10.将函数y?2sin?x?则?的最小值为（ ） A.

? 6???????sin?x???3??6?图象向右平移?(??0)个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，B. ?12 【答案】B 【解析】 【分析】

由诱导公式将函数化简成y?sin(2x?2?2?)，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数sin(2x?2??)，33因为平移后的函数为偶函数，则x?0为它的一条对称轴. 【详解】Q(x??)?(?x)?,?(?x)??(x?)，

362623????sin(?x)?sin[?(x?)]?cos(x?)，

6233?????????2???y?2sin?x??cos?x???sin(2x?)，向右平移?(??0)个单位得：

333????2?2?]?sin[2x?2??]， 33Q平移后的函数恰为偶函数，?x?0为其对称轴， y?sin[2(x??)?的C. ? 4D. ? 3??

?x?0时，y??1， ??2??2??k???k??,k?Z，即????,k?Z， 32212.

Q??0,?k?0时，?min??12【点睛】通过恒等变换把函数变成y?Asin(?x??)(??0)的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线x?0为其中一条对称轴，从而在x?0时，函数取得最值.

11.在△ABC中，a2?b2?ab?c2?23S?ABC，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 C. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】

利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得C?值，再判断三角形的形状. B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ?3和sinAsinB?1，通过等式消去B，求得A的两个2?a2?b2?c2ab1??，又0?C??，?C?， 【详解】QcosC?2ab2ab23abc13???2R， Qc2?23S?ABC?23absinC?ab，又22sinAsinBsinC?sinC?3sinAsinB?sinAsinB?2?1，又A?B?， 23?sinAsinB?sinAsin(Q0?A??12?311?A)?sinA[cosA?sinA]?，?sin(2A?)?， 6232222???7???5?，???2A??，?2A??或， 3666666解得：A??3,B??2或A??2,B??3， ?△ABC一定是直角三角形.

【点睛】本题在求解过程中对A,B存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对△ABC的形状作出判断.

222212.已知实数x1,x2,y1,y2满足x1?y1?1,x2?y2?1,x1x2?y1y2?0，则x1?y1?2?x2?y2?2的最大值为

（ ） A. 8

B. 22

C. 4

D. 6

【答案】D 【解析】 【分析】

设点A(x1,y1),B(x2,y2)，根据条件知点A,B均在单位圆上，x1x2?y1y2?0由向量数量积或斜率知识，可发现OA?OB，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.

2222【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，Qx1?y1?1,x2?y2?1,x1x2?y1y2?0，

?A,B均在圆x2?y2?1上，且OA?OB，设AB的中点为C，则点C到原点的距离为2，

2?点C在圆x2?y2?1上，设A,B,C到直线x?y?2?0的距离分别为d1,d2,d， 2Qx1?y1?2?x2?y2?2?2(x1?y1?2?x2?y2?22)?2(d1?d2)?22d， ?dmax?2?2?32，?x1?y1?2?x2?y2?2?22?32?6. 222 的【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数2，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的2倍.

二、填空题。

rrrrr13.已知向量a?(1,3),b?(x,?1)，且(a?b)?a，则x的值为______

【答案】-7 【解析】 【分析】

rrrrrr(a?b)?a，利用(a?b)?a?0列方程求解即可. rrrrr【详解】Qa?b?(x?1,2)，且(a?b)?a，