新编人教A高中数学选修2-1全册教案导学案含答案

人教A版高中数学选修2-1教案导学案

设计意图：通过辩析探究、合作交流和反思，理解全称命题“?x?M,p(x)”和特称命题

“?x?M,p(x)”的本质含义，培养学生的反思意识和合作学习意识．

6．设函数f(x)?x2?2x?m，若对?x??2,4?，f(x)?0恒成立，求m的取值范围； 解决该问题的关键是对语句：“若对?x??2,4?，f(x)?0恒成立”的理解和在运用中领悟等价转化思想，即f(x)?0恒成立?fmin(x)?0。 教师：引导学生获得：f(x)?0恒成立?fmin(x)?0。

学生：?x???1,2?，f(x)?0?fmin(x)?0．∵x??2,4?,f(x)?(x?1)2?1?m，

∴fmin(x)?f(2)??m?0，∴m?0。

设计意图：理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问

题解决问题的能力．

（四）反思总结，当堂检测。

1．下列命题中为全称命题的是（ (C) ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ （C） ） ①末位是0的整数，可以被3整除；

②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； ③对?x?Z,2x2?1为奇数．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ （A） ） ．．．①?x?R,x?0； ②有的菱形是正方形；

③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 2～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．

4．命题“任意一个偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（ （D） ）

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（A） 任意一个偶函数的图象不关于y轴对称； （B） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y轴对称； （C） 存在一个偶函数的图象关于y轴对称； （D） 存在一个偶函数的图象不关于y轴对称．

5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180?”的否定为（ （B） ） （A）存在一个三角形，内角和等于180?； （B）所有三角形，内角和都等于180?； （C）所有三角形，内角和都不等于180?； （D）很多三角形，内角和不等于180?．

4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．

九：板书设计： 十、教学反思

1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定

2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义

3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．

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1. 4.2含有一个量词的命题的否定

课前预习学案

一、预习目标

（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。 （2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定

二、预习内容

1、明确命题的构成

我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．

2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语 等于 否定词语 否定词语 大于 小于 是 都是 能 正面词语 任意的 所有的 至多一个 至少一个 至多有n个 至少有n个 说明：写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“?x?M,P(x)”的否定为特称命题“?x0?M,?P(x0)” 特称命题“?x0?M,P(x0)”的否定为全称命题“?x?M,P(x)” 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案

一、学习目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想

二、学习过程

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探究一：1、全称命题的否定

1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ） A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0

探究二：特称命题的否定

3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：?x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（ ）

A．?x∈R，2x＋1＞0 B．?x∈R，2x＋1＞0 C．?x∈R，2x＋1≥0 D．?x∈R，2x＋1≥0

（三）反思总结

1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定

2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义

3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．

(四)当堂检测

写出下列全称命题与特称的否定

⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数； ⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶p：对任意 ， 的个位数字不等于3。 （4）p：有的三角形是等边三角形； （5）p：有一个素数含有三个正因子

（五）课后练习与提高

1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（ ） A．有一个二次函数的图象与y轴相交 B．任意一个二次函数的图象与y轴相交

C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交 D．存在一个二次函数的图象与y轴

2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是( ) A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称 B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称