九年级奥数练习题目

九年级奥数练习题目

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1. 若x?1??y?2??0，则2x?y的值为（ ▲ ） A．?4 B．?1 C．0 D．4

2. 使x?y,y?z,z?x都有意义的实数组?x,y,z?（ ▲ ）

A．存在且有无限多组 B．存在有限组 C．一定不存在 D．无法确定是否存在

3. 如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ▲ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

4. 下列函数的图象与函数y?l3l1l221的图象关于y轴对称的是（ ▲ ） x?11111A.y? B.y?? C.y? D.y?

x?1x?11?xx?1

5. 小明、小联、小豪三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。每一局三人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，则在一局中，小明恰只赢一人的概率为（ ▲ ） A.

6. 若0??A?30，则sinA,cosA,tanA的大小关系是（ ▲ ）

A.sinA?cosA?tanA B. tanA?cosA?sinA C.tanA?sinA?cosA D. sinA?tanA?cosA

7. 圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ▲ ）

正视图

(1)

A.B.C.D.

俯视图

8. 若?ABC的三条高之比为20:15:12，则?ABC（ ▲ ）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．以上均有可能

??2424 B. C. D. 992727

9. 若对于满足2011?x?2012的所有实数x，不等式a?则实数a的取值范围为（ ▲ ） A．a?

10. 定义函数y?[x?[x]]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如：?1.5??1,??1.3???2。当0?x?n（其中n为正整数）时，y的所有可能取值的个数记为an，则a10的值为（ ▲ ） A．45 B．46 C．55 D．66

x?2011?2012?x恒成立，2 B．a?1 C．a?2 D．a?1

???1???11．已知x,y,z满足方程组??1?????1?xxyyzz?y?z，则该方程组的所有实数解的组数为（ ▲ ） ?x A.1 B.2 C.3 D.4

12．如图，?ABC中?A的平分线分别与边BC、?ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与射线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（ ▲ ） ．．

A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与?ABD的外接圆相切

B．无论直线l的位置如何，总有?PAQ??BAC C．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆

D．直线l选取适当的位置，可使S?APQ?S?ABC

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卷的相应位置．

13. 不等式?3?1?2的解为 ▲ . x

14. 如果a个同学在b小时共搬运c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需 ▲ 小时.

15. 已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC,BD交于点

O，E为AB的中点，DE与AC交于点M，CE与BD交于点N，则四边形OMEN的内切圆的半径等于 ▲ .

16. 若抛物线y?x2?bx?c与x轴、y轴交于三个不同的点

A、B、C，当实数b、c变化时，?ABC的外接圆必经过某一定点，则此定点的坐标为

▲ .

17. 十进制中，四位数M?abcd是完全平方数（其中a,b,c,d均不为零），且ab，cd均为完全平方数，则M? ▲ .

18. 我们把2×2的方格表称为一个“宫”，将4个“宫”拼成如图所示的一个4×4的方格表（称为“四宫格”）。把1,2,3,4四个数字填入“四宫格”中，使得这4个数字在每行、每列、每“宫”的四个格子中均出现一次。现已知“四宫格”左上角的方格内已经填有数字1，则满足条件的填法共有 ▲ 种.

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（本题满分10分）已知x?1，y?1，求证：x?y?

20.（本题满分14分）如图，已知双曲线C1:y?1111???xy. xyxy1，抛物线C2:y?x2?12和直线xl:y?kx?m.设直线l与双曲线C1的两个交点为A、B，与抛物线C2的两个交点为C、D.

（Ⅰ）若线段AB与线段CD的中点重合，求证：m??k；

2（Ⅱ）是否存在直线l，使得A、B为线段CD的三等分点？若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.

O

21. （本题满分18分）如图，AB为半圆O的直径，M为半圆内的一点，直线AM交半圆O于点C，直线BM交半圆O于点D，直线DC与直线AB交于点P，N为直径AB上的一点，且满足ON?OP?OB，求证：MN?AB.

2