2018版高考复习方案（数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数（理科2016年）含答案

数 学

B单元 函数与导数 B1 函数及其表示

5．B1 函数y＝3－2x－x的定义域是________．

5． 令3－2x－x≥0可得x＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，故所求函数的定义域为． 11．B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间 因为f(x)的周期为2，511911所以f(－)＝f(－)＝－＋a，f()＝f()＝，

2222210

1132即－＋a＝，所以a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－. 21055B2 反函数

5．B2 已知点(3，9)在函数f(x)＝1＋a的图像上，则f(x)的反函数f(x)＝________． 5．log2(x－1)，x∈(1，＋∞) 将点(3，9)的坐标代入函数f(x)的解析式得a＝2，所以f(x)＝1＋2，所以f(x)＝log2(x－1)，x∈(1，＋∞)．

B3 函数的单调性与最值

??x－3x，x≤a，14．B3，B12 设函数f(x)＝?

?－2x，x>a.?

3

2

22

x－1

x－1

①若a＝0，则f(x)的最大值为________；

②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．

14．①2 ②(－∞，－1) 由(x－3x)′＝3x－3＝0，得x＝±1，作出函数y＝x－3x和y＝－2x的图像，如图所示．①当a＝0时，由图像可得f(x)的最大值为f(－1)＝2.②由图像可知当a≥－1时，函数f(x)有最大值；当a<－1时，y＝－2x在x>a时无最大值，且－2a>a－3a，所以a<－1.

3

3

2

3

13．B3、B4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实

数a满足f(2

|a－1|

)>f(－2)，则a的取值范围是________．

13

13.（，） 由f(x)是偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，得f(x)在区

22间(0，＋∞)上单调递减．

又f(2

|a－1|

)>f(－2)，f(－2)＝f(2)，∴2

|a－1|

113

<2，即|a－1|<，∴

222

18．B3，B4 设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)＋g(x)，

f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)

＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数．下列判断正确的是( )

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

[f（x）＋g（x）]＋[f（x）＋h（x）]－[g（x）＋h（x）]

18．D f(x)＝.对于①，

2因为增函数减增函数不一定为增函数，所以f(x)不一定为增函数，同理g(x)，h(x)不一定为增函数，因此①为假命题．对于②，易得f(x)是以T为周期的函数，同理可得g(x)，h(x)也是以T为周期的函数，所以②为真命题．

B4 函数的奇偶性与周期性

11．B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间 因为f(x)的周期为2，511911所以f(－)＝f(－)＝－＋a，f()＝f()＝，

2222210

1132即－＋a＝，所以a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－. 21055

15．B4、B12 已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．

15．y＝－2x－1 设x>0，则－x<0.∵x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，∴f(－x)＝ln x1

－3x，又∵f(－x)＝f(x)，∴当x>0时，f(x)＝ln x－3x，∴f′(x)＝－3，即f′(1)＝

x－2，∴曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，整理得y＝－2x－1.

14．B4 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4，5

则f－＋f(1)＝________．

2

x