2019-2020学年北京市怀柔区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

过点A作MN的平行线． ∵∠CBD＝∠EAF，

∴AF∥MN（同位角相等，两条直线平行）． 根据答案为：∠EAF，同位角相等，两条直线平行． （2）如图所示：

过点A作MN的平行线． ∵∠FAB＝∠ABN， ∴AF∥MN．

数学依据是：内错角相等，两条直线平行．

26．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，

如图：

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．

【分析】（1）直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算得出答案； （2）利用已知进而分析得出答案．

解：（1）设被手遮住部分的代数式为A． 则（A+A+A＝＝﹣＝﹣

（2）不能

理由：若能使原代数式的值能等于﹣1， 则

，即x＝0，

，原代数式无意义．

＝?﹣； ）÷?﹣

＝，

但是，当x＝0时，原代数式中的除数所以原代数式的值不能等于﹣1．

27．在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：

（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成 证明过程．

证明：过点B作BN∥AC，延长AB到M ∵BN∥AC

∴∠NBM＝∠A（ 两直线平行，同位角相等； ） ∠CBN＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定义） ∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代换）

（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平

角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：

请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．

（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：

小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路． 【分析】（1）由平行线的性质可得出结论；

（2）过点O作ON∥AC，交BC于点D，过点O作OM∥BC，可得出∠MOA＝∠B，∠MON＝∠ODB，则结论得证；

（3）由翻折得出MN∥AB，∠CMN＝∠A，∠CDM＝∠MEA，CD＝ME，则△CMD≌△MAE，可得CM＝MA＝MH，同理CN＝NB＝NH，△MAE≌△MHE，△NBF≌NHF，可得出结论．

【解答】（1）证明：过点B作BN∥AC，延长AB到M， ∵BN∥AC，

∴∠NBM＝∠A（两直线平行，同位角相等）， ∠CBN＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定义），

∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代换）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； （2）证明：过点O作ON∥AC，交BC于点D，过点O作OM∥BC，

∵ON∥AC，

∴∠NOB＝∠A，∠ODB＝∠C， ∵OM∥BC，

∴∠MOA＝∠B，∠MON＝∠ODB， ∵∠AOM+∠MON+∠NOB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180o．

（3）小兰第三次成功的关键：将△ABC沿点C所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为H，使点C与点H重合，

确定折痕MN，将△MAH沿点M所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为E，将△NBH沿点N所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为F． 证明思路：∵△CMN翻折得到△HMN，

∴CH⊥AB，△CMN≌△HMN，MN是CH的垂直平分线，

∴MN∥AB，∠CMN＝∠A，∠CDM＝∠MEA，CD＝ME， ∴△CMD≌△MAE（AAS）， ∴CM＝MA＝MH， 同理CN＝NB＝NH，

∴△MAE≌△MHE，△NBF≌NHF， ∵∠MHN+∠MHE+∠NHB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180o．