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＝﹣45+619．解方程：

． ＝

+1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：化为整式方程得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2 ﹣x＝2x+4+x﹣2 4x＝﹣2 x＝﹣0.5，

经检验x＝﹣0.5是原方程的解． 20．计算：

．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：原式＝＝＝＝＝

21．已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．

【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠C，再证明AF＝CE，然后根据“ASA”判断△ADF≌△CBE．

【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AE＝CF

∴AE+EF＝CF+EF 即：AF＝CE 在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA）． 22．化简求值：

÷（1﹣

），其中x＝

﹣1．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值． 解：∵x＝

÷（1﹣﹣1，

＝

． ）＝

?

＝

，

∴原式＝

23．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD＝CB，连接AD，过点D作DM⊥DB，在DM上截取一点E，使得DE＝AD，连接AE． （1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．

【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；

（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得EC⊥AD． 【解答】（1）证明：∵MD⊥DB， ∴∠EDB＝90°， ∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ACB＝∠CAB＝60°， ∵CD＝CB＝AC，

∴∠ADB＝∠DAC＝30°， ∴∠ADE＝60°， ∵DE＝AD，

∴△ADE是等边三角形，∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴∠CAB＝∠DAE＝60°， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△ADB≌△AEC（SAS）； （1）猜想：AD⊥EC， 理由如下：∵△ADB≌△AEC， ∴∠AEC＝∠ADB＝30°， ∵△AED是等边三角形， ∴EC是△AED的角平分线， ∴EC是△AED的高线， ∴AD⊥EC． 24．列方程解应用题：

港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．

【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要并解答．

解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时， 则乙巴士的行驶时间需要

小时，

小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程

根据题意得：

解得：经检验，

是原分式方程的解且符合题意

小时．

答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要25．数学课上，王老师布置如下任务：

如图1，直线MN外一点A，过点A作直线MN的平行线．

（1）小路的作法如下：

①在MN上任取一点B，作射线BA；

②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C、D两点（点D位于BA的左 侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH，交BA于点E（点E位于点A上方）；③以E为圆心CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（F点位于BA左侧） ④作直线AF

⑤直线AF即为所求作平行线．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵∠CBD＝ ∠EAF

∴AF∥MN 同位角相等，两条直线平行．

（2）请你参考小路的作法，利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并说明其中蕴含的数学依据． 【分析】（1）根据小路的作法即可画图； （2）参考小路的作法进行设计即可． 解：（1）如图所示：