2020年中考数学冲刺专题卷专题12 压轴题(解析版)

A．5个 【答案】C 【解析】

B．4个 C．3个 D．2个

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误，

∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1， ∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0，

∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确， ∵对称轴x=?∴b=2a，

∵x=1时，a+b+c=0， ∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a，

2a=-3a=c，故④正确， ∴3a-3b=3a-3×ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直线y?2x?2与抛物线y?ax?bx?c两个交点的横坐标分别为x1、x2， ∴x1+x2+x1?x2=?2b=-1， 2ab?2c?2?2a?2?(?3a)?2+==-5，故⑤正确， aaa综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C.

7．AD∥BC，E是AB上一点，BC=2，CD=3，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，且DE⊥CE．若AD=1，则CE与DE的数量关系正确的是

A．CE=3DE C．CE=3DE 【答案】B

B．CE=2DE D．CE=2DE

【解析】过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，根据勾股定理可得DH=AB=DC2?CH2?22，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∴∠AED+∠ADE=90°， 又∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴Rt△ADE∽Rt△BEC，∴设BE=x，则AE?22?x，即

ADAEDE??，BEBCCE1DE122?x?，解得x=2，∴，即CE=2DE，故选B． ?CE2x2

8．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（ ）

BE＝2﹣2，③EC

A．1 【答案】B 【解析】 ①如图1，

B．2 C．3 D．4

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°， ∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴

AMMN?， BMEM∵∠AMB＝∠EMN， ∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AN＝EN， 故①正确；

②在△ABE和△ADF中，

?AB?AD??∵??ABE??ADF?90， ?AE?AF?∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF，

假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x， 如图2，连接AC，交EF于H，

∵AE＝AF，CE＝CF， ∴AC是EF的垂直平分线， ∴AC⊥EF，OE＝OF， Rt△CEF中，OC＝

12EF＝x， 22△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°， ∴OE＝BE， ∵AE＝AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL）， ∴AO＝AB＝1， ∴AC＝2＝AO+OC，

∴1+

2x＝2， 2x＝2﹣2，