2012年中考数学试题分类汇编《解直角三角形》及解析

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∵点C与点A在同一水平线上， ∴AB=CE=152≈21.2（m）。 答：居民楼AB的高度约为21.2m。 （2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60??AB。 BP∴BP?AB152==56（m）。 tan60?3∵PE=CE=152m，

∴AC=BE=152+56≈33.4（m）。 答：C、A之间的距离约为33.4m。

（2）在Rt△CPE中，由tan60??AB得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出答案。 BP

28.（2012内江）（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，?B?60,背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米。 （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。

【解析】：（1）∵作AM?BC于M，作DN?BC于N， 则∵Rt?ABM中AB?16米,?B?60 ∴AM?ABsinB?16sin600?83米 又∵CE?8米 ∴S?CDE?00??11CE?AM??8?83?323?米2? 22又∵需加固的大坝长为150米，

3∴需要填土石方为V?150S?CDE?48003米

??（2）∵Rt?DCN中DN?AM?83，CD?163 ∴?DCN?30,CN?24

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∴NE?NC?CE?24?8?32米 ∴Rt?DNE中

??tanE?DN833 ??NE3243答：（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方48003米

（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为3。 4【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力。

29. （2012吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取?ABD?127?，沿BD方向前进，取

?BDE?37?，测得BD?520m，并且AC、BD和DE在同一平面内．

(1)施工点E离D多远正好能使A,C,E成一直线（结果保留整数）； (2)在(1)的条件下，若BC?80m,求公路CE段的长（结果保留整数） （参考数据：sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75） [答案] （1）416m；（2）232m.

[考点] 锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形. [解析]（1）?B在AC上，?ABD?127?，??ABD?53?，

要使A,C,E成一直线.只要?BED?90?.即?BED.为直角三角形即可，此时，施工点E离D的距离为

BD?cos37??520?0.80?416(m). （2）已知一边及一锐角解直角三角形?BED，得

CE?BE?BC?BD?sin37??BC?520?0.60?80?232(m)

30. （2012广元）如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在

两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林

保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保

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护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

【答案】解：作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离，

根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°， 则在Rt△PAE和Rt△PBE中，

AE?PE?tan?APE?PE?tan30??而AE+BE=AB， 即(3PE， BE=PE， 33?1)PE?100， ∴PE=50(3?3)， 3∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米， ∴公路不会穿越保护区。

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点P作PE⊥AB，E是垂足．AE与BE都可以根据三角函数用PE表示出来．根

据AB的长，得到一个关于PE的方程，解出PE的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区。