2012年中考数学试题分类汇编《解直角三角形》及解析

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2012年全国各地中考数学压轴题汇编 第30章 解直角三角形 方老师

1．（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。

（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；

（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解：（1）sin∠BAC=∴BC=AB×sin32° =16.50×0.5299≈8.74米。 （2）∵tan32°=

BC， AB级高， 级宽∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225 ∵10秒钟电梯上升了20级， ∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。

2．(2012?扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

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考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 专题： 应用题；数形结合。

分析： 作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可

得出BD，结合题意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答： 解：作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°， 设CD＝x，在RT△ACD中，可得AD＝x， 在RT△ABD中，可得BD＝x， 又∵BC＝20，即xx＝20，

解得： ∴AC＝x≈10.3(海里)．

答：A、C之间的距离为10.3海里．

点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，

将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．

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3．(2012?连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

≈1.41，

≈2.24)

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析：

根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BAH＝出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．

解答：

解：BC＝40×＝10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝所以AB＝

，sin53.2°≈0.8，

，求

＝20，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°， tan∠BAH＝

，0.5＝

，AH＝2BH，

，所以AH＝8

，

BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2所以AC＝AH－CH＝8

－2

＝6

，

≈13.4，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长

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是解题关键．

4．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．http://www.21cnjy.com/

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解：∵在直角三角形ABC中，∴BC=

=tanα=，

∵在直角三角形ADB中， ∴=tan26.6°=0.50 即：BD=2AB ∵BD﹣BC=CD=200 ∴2AB﹣AB=200

解得：AB=300米，

答：小山岗的高度为300米．

5．（2012安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

考点：解直角三角形的应用。 解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，