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8642-10-5N1M151015-2-4G1-6-8 3、抛物线：
有屋顶的曲面，我们还可以拓展到数学分析当中的定积分定义当中： 如果f(x)是常数h，即y=h，那么这个曲边梯形实际上就是矩形，它们面积＝高×底＝h(b-a)但在一般情况下，我们假设y=f(x)不是常量，而是随着x变化而变化的变量，此时曲边梯形的面积就不能用我们以前所熟悉的公式进行计算，这就是计算曲边梯形的困难所在。
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由于f(x)在闭区间［a、b］上连续(则一致连续)于是
任给ε>0，存在δ(ε)>0，当x′,x″∈［a,b］，且｜x′-x″｜<δ时，都有｜f(x′)-f(x″)｜<ε即不论x在区间上何处，当x变化很小时，f(x)的变化也很小，也就是说，在一个很小的区间上，f(x)近似不变，抓住这个特点，就可以方便地求出曲边梯形MNN1Ｍ1面积的近似值，方法如下
第一步分割：在闭区间［a,b］内插入n-1个分点： a=x0 相应地把区间［a,b］分成n个小区间［xi-1,xi］(i=1,2?n)［xi-1,xi］的长度xi-xi-1用Δxi表示，即Δxi=xi-xi-1,i=1,2,?,n经过每一个分点xi作Oy轴的平行线，于是把曲边梯形分成n个小的曲边梯形，如图5所示 第二步作和(求近似值)，设曲边梯形的面积为S，第i个小曲边梯形的面积为ΔSi(i=1,2,?n)，由f(x)在闭区间［a,b］上连续，当每个小区间［xi-1，xi］很小时，该区间上任意两点的函数值相差很小，即近似相等。从而小区间［xi-1,xi］上的曲线可看成近似平行于Ox轴的直线，因此，可把此区间上的小曲边梯形近似看成矩形，任取［xi-1,xi］ 29 上一点ξi，f(ξi)≥0代表该矩形的高，矩形的底边长为Δxi，于是 ΔSi≈f(ξi)Δxi 则 S＝ΔＳ1＋ΔＳ2＋?＋ΔSi＋?＋ΔSn ≈f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋?＋f(ξi)Δxi＋?＋f(ξn)Δxn ≈f(ξi)Δxi ＝f(ξi)Δxi 第三步，取极限：设λ=max｛Δxi :1≤i≤n｝ 当λ越小，保证了每个小区间都越小，从而保证无限接近，所以 f(ξi)Δxi与S S＝四、总结 f(ξi)Δxi 从建筑设计中我们感受到了几何的魅力所在，深刻的体会到数学与我们的生活息息相关，形象的描绘出五彩缤纷的世界。 著名学者R.C.Buck曾说过：数学既不严峻，也不遥远，它既和所有的人类活动有关，又对一个真正感兴趣的人有益。在欣赏这些漂亮的摆放，其实是在我们不注意的情况感叹摆放中包含的数学和自然融合美的成分。数学就在我们身边，它源于我们的生活，只要我们细心观察我 30 们会呗它深深吸引。所以我们要用心去生活，去发现挖掘数学的精彩。 致谢：感谢蔡炯辉老师的指导 参考文献： [1]刘影 程晓亮，《数学教学论》，北京大学出版社 2009.2 [2]鸟巢图片集 [3]初中数学九年级上册 [4]人教版高一数学下册，新课标高中数学必修2 [5]人教版高三数学下册，新课标高中数学选修1-1 [6]刘玉琏、傅沛仁、林玎、刘宁编数学分析讲义（第五版）上册高等教育出版社 31 搜索更多关于： 建筑设计中的数学问题 - 图文 的文档
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