2020—2021年新高考总复习数学（文）一轮复习模拟试题及答案解析三 docx

P（K2≥k） 0.10 k

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

10.828

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD． （Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．

（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．

20．已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，

抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点． （Ⅰ）求C1与C2的标准方程；

（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足PQ的方程． 21．已知函数

，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切

，求直线

线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间； （Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F． （Ⅰ）求证：AB?CB=CD?CE； （Ⅱ）若

，

，求△ABC的面积．

解答题（共1小题，满分0分） 23．已知曲线C的参数方程是

（θ为参数），以坐标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），

．

（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣

有解，求a的取值范围．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜2} D．{x|x＜1} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．

【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜2，即N={x|﹣1＜x＜2}， ∵M={x|x＜0}，

∴M∩N={x|﹣1＜x＜0}， 故选：A．

2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（ ） A．1 B．2 C．

D．5

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求出复数的模即可．

【解答】解：复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。