第3章习题--测试系统的基本特性

?(?)??y??x??tg?1(100??5.23?10?4)??9o22'

例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率

fn?800Hz，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求

振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？

解：（1）按题意，当 ??400?2?;?n?800?2?时，即

??0.5,且ξ=0.14则有 ?nA(400)?[1?(?????????????1?22?)]?4?2()2?n?n1(1?0.5)?4?0.14?0.52222

?1.31??n?(400)??arctg??10.57o

?1?()2?n2?即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为-10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03°。

例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N，弹簧刚度为

52.5?104N/m，阻尼比为ξ=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻

尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。 解：（1）粘性阻尼系数c

c?2?mk?2?0.0684?4?52.5?104?66.0??(N?s/m) 9?8（2）固有阻尼频率?n,fn

k52.5?104?n???1.08?103??(rad/s)m4.4/9.8

??1.08???fn?n??172?(Hz)2?2?（3）有阻尼固有频率fd

fd?fn?1??2?172?1?0.0682?171.6(Hz)

（4）位移共振频率?r,fr

?r??n?1?2?2?1.08?103?1?2?0.0682?1.075?103(rad/s)

（5）速度共振频率frv

frv?fn?172?Hz?

例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

(t)

解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：

yu(t)?1?e???nt1??2sin(?n1??t?arctg21??2?)

此式表明其瞬态响应是以?d??n1??2的角频率作衰减振荡，按求极值的通用

方法可求得各振荡峰值所对应的时间 ；tp?0,可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系

?2?,?d?d 将t??代入上式，?d??1??????1?lnM?2 根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量

M?所以 ??0.15?0.05 31??????1?ln0.05?2?0.69

由于阻尼振荡周期Td?6.28ms

?d?2?1?1000(rad/s)Td

?d??n1??2?n?10001?0.692?1382(rad/s)该装置的传递函数为

?2nH(s)?2?k 2s?2??ns??n式中， ??0.69,?n?1382,k?3。 频率响应函数为

H(j?)?1??1?()2?j2??n?n?k

在???n时的频率响应：H(?n)?式中 ξ=0.69，k=3。

1?k j2?例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设

?o?k? ，质量块相对于壳体的运动为xr，壳体感受的绝对振动为,??m2k?mxo(t)（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方

程，求出其传递函数H(s)?xr(s) 及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈xo(s)线圈的有效工作长度为l，气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度

xo?t? 的幅频特性与相频特性。

解：（1）列写运动微分方程。 质量块m的绝对运动为

xm

xm?x0?xrxm?x0?xr根据∑F=ma则有

d2xm??xr?kxr?m2

dt得 mxr??xr?kxr?mx0 上式取拉式变换后得