湖南省十四校2018届高三第一次联考数学（理）试题含答案

2018届高三·十四校联考 第一次考试

数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足?2?i?z??3?4i，则z的共轭复数是（ ） A．?2?i B．2?i C．2?i D．?2?i

2.已知全集为R，集合A?x2?1，B?xx?3x?2?0，则A?eRB?（ ） A．xx?0 B．x0?x?1或x?2 C．x1?x?2 D．x0?x?1或x?2 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A．

?x??2?????????2111 B． C． D． 3234x2y2??1的焦距为4，则m等于（ ） 4.若双曲线

3?mm?1A．0或4 B．4 C.?12 D．0

5.记Sn为等差数列?an?的前n项和，若S9?45，a3?a8?12，则a7等于（ ） A．10 B．9 C.8 D．7 6.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）

A．2047 B．1025 C.1023 D．511

7.已知函数f?x?为偶函数，当x???1,1?时，f?x??1?x，且f?x?1?为奇函数，则

2?21?f???（ ） ?2?A．

1133 B．? C.? D． 22228.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

33A．cm B．4cm C.

8320316cm D．cm3 33ba9.若0?a?b?1，m?a，n?b，p?logba，则m，n，p这三个数的大小关系正确

的是（ ）

A．n?m?p B．m?n?p C.p?m?n D．p?n?m

10.函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0?????的部分图象如图所示，已知

???x1,x2??,??，x1?x2，且f?x1??f?x2?，则f?x1?x2?等于（ ）

?2?

A．?1 B．?2 C.1 D．2

11.若对于函数f?x??ln?x?1??x图象上任意一点处的切线l1，在函数

2g?x??asinxcosx?x的图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为

（ ） A．??2?1??1?2?,1? B．??1，?

2??2????1?2??2?1 C.???，，??? D．???,?1???1,??? ????22????x2?y2?1，12.如图，已知椭圆C1:过抛物线C2:x2?4y焦点F的直线交抛物线于M、N4两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A、B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若记直线NO，MO的斜率分别为k1、k2，则k1k2的大小是定值为?②△OAB的面积S△OAB是定值1；

③线段OA、OB长度的平方和OA?OB是定值5； ④设??221； 4S△OMN，则??2. S△OABA．4个 B．3个 C.2个 D．1个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?????????13.已知向量m???1,2?，n??x,4?，若m?n，则2m?n? ．

a??14.已知a为常数，且a??2xdx，则?x??的二项展开式中的常数项为 ．

0x??16?x?y?2?0?15.已知x，y满足约束条件?x?1，则z?x?3y的最大值是最小值的?2倍，则

?x?y?k?0?k? ．

16.已知数列?an?满足：a1?3，an?2an?1?3??1?n?n?2?.设?ak?是等差数列，数列

t?kt??t?N??是各项均为正整数的递增数列，若k1?1，则k3?k2? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设函数f?x??sinx?13cosx?sinx?.

2?（Ⅰ）求函数f?x?的递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f?B??1，b?2，且

b?2?cosA??a?cosB?1?，求△ABC的面积.

18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

x y 1 5 2 8 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 （Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小

??a?； 二乘法求出y关于x的线性回归方程?y?bx（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为获得“二等奖”的概率为

1，61.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，3求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望.

??参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2??y?bx?，xy?364. ，a?iii?17?19. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?2，?ABC?60，

平面ACEF?平面ABCD，四边形ACEF是菱形，?CAF?60?.

（Ⅰ）求证：BF?AE；

（Ⅱ）求二面角B?EF?D的平面角的正切值.