2021高考物理大一轮复习课时跟踪检测(十四) 天体运动与人造卫星

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和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

v2Mm

解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G2＝mr可知，卫星线

r速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。

[B级——增分题目练通抓牢]

10.(2019·许昌第二次诊断)2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500 km，

在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )

A．线速度大于第一宇宙速度 s3B．质量为2

Gtθ2πt

C．环绕周期为

θ

D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

解析：选C 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力θ2π提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B错误；卫星的角速度ω＝t，则周期T＝ω＝2πtMmM，故C正确；根据G＝ma，可得a＝G，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星2θrr2的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D错误。

11．(2019·榆林市第三次模拟)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙

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运载火箭成功将“中星6 C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是( )

A．同步卫星运动的周期为2π

R

g B．同步卫星运行的线速度为g?R＋h? R?2?C．同步轨道处的重力加速度为R＋hg ??D．地球的平均密度为

3g 4πGR2

解析：选C 地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供4π2?R＋h?GMm

向心力，有：＝m，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝，故T 2R2?R＋h?2

GMm

?R＋h?3

，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：gR2

同步卫星运动的周期为：T＝2π GMm

v2

GMm

＝m，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝2，解得同步卫星运行的2R?R＋h?R＋h线速度为：v＝

Mm

，故B错误；根据万有引力提供向心力，有：G＝mg′，2R＋h?R＋h?gR2?R?2GMm

在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝2，解得g′＝??g，故C正确；由R?R＋h?

GMmgR2M3gmg＝2得：M＝，故地球的密度为：ρ＝＝，故D错误。

GR4πR34πGR

3

12．(多选)(2020·郑州模拟)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )

A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29 B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等

C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小 D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等

解析：选BC 由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角

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速度ω相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v＝ωr知，线速度之比为29∶36，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨2π?2Gm1m2?2π?2r2，联立可得T＝道半径分别为r1和r2，有＝m1?r＝m1、2?T??T?4π2?r1＋r2?2?r1＋r2?2

Gm1m2

2

F

，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿第二定律a＝

mG?m1＋m2?

可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D错误。

13．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝

3－

，该星球半径为R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×1011 9

?r1＋r2?3

N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是( )

A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．该星球的质量M＝8.1×1026 kg C．该星球的自转周期T＝1.3×104 s D．该星球的密度ρ＝896 kg/m3

解析：选ABD 物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v-t图像的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝a2＝

6－0

m/s2＝10 m/s2，0.6

2

m/s2＝5 m/s2，联立解得g＝15 m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝gR＝0.4

15×6×104×103m/s＝3.0×104 m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星gR215×?6×104×103?2球的质量为M＝G＝ kg＝8.1×1026 kg，故选项B正确；根据所给条件

11－6.67×10M8.1×1026 kg

无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝V＝＝896

43×π×R3

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kg/m3，故选项D正确。

14．(2019·衡阳一模)人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，且h

A．a、b线速度大小之比为 B．a、c角速度之比为

R＋h

R＋H

?R＋H?3

?R＋h?3

R3

?R＋H?3

C．b、c向心加速度大小之比为

D．a下一次通过c正上方所需时间t＝ 2πgR3

?R＋h?3－?R＋H?3

解析：选B 设卫星的线速度为v，地球对卫星的万有引力提供向心力，则有v2

m，所以v＝ r

GM

，可知a、b线速度大小之比为 r

GMm

＝r2

R＋H

，故A错误；地球对卫星R＋h

GMωa

，可知a、b角速度之比为ω＝3rb

?R＋H?3

，故B3

?R＋h?abR＋H可得a＝R，

c

GMm

的万有引力提供向心力，则有2＝mω2r，解得ω＝

r

?R＋H?3ωa

，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同，所以＝3ωc?R＋h?

a＝ω2r

正确；同步卫星b的角速度与c的角速度相同，根据向心加速度公式

故C错误；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有(ωa－ωc)t＝2π，对在地球表面上质量为m0的物体有

2π

－

?R＋h?3gR2

gR2?R＋H?3

GMm02π

＝mg，联立解得t＝＝0

R2ωa－ωc

，故D错误。

15．(多选)(2019·重庆南开中学高三下学期适应性考试)我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区。已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加