新七年级下学期期末考试数学试题及答案

（3）答对9题人数：30%×50＝15， 答对10题人数：20%×50＝10， 如下图，

23．（9分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．

（1）问足球和篮球的单价各是多少元？

（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？ 考点：列二元一次方程组解应用题，一元一次不等式组。 解析：（1）设购买一个足球需要x元，一个篮球需y元，则有 x＋2y＝270 2x＋3y＝440

解这个方程组得x＝70，y＝100，

所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。 （2）设购买x个足球，则篮球是（24－x）个，则有

?70x?100(24?x)?2220， ?24?x?2x?解得：6?x?8，

x是整数，所以，x可取6、7两种， 即有2种不同的购买方案。

24．（9分）如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

七年级数学试卷·第9页·共6页

（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝ ． （2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由； （3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）

考点：两直线平行的性质，分类讨论。 解析：（1）65°

（2）γ＝α＋β，理由如下：

如图，过点P作PE∥AC交CD于E，

∵AC∥PE， ∴β=∠CPE， 又∵AC∥BD， ∴PE∥BD， ∴α=∠DPE， ∴α+β=γ； （3）β﹣α＝γ．

25．（10分）已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B

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2

作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．

（1）写出A，B，C三点的坐标：A ，B ，C ； （2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．

（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．

考点：平面直角坐标系，三角形的面积，分类讨论。 解析：（1）依题意，有：??a?4?0?a?4，解得：?，所以，

b?6?0b?6??A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）； （2）OB＝6，BC＝4，

所以，点P在t＝14秒时走到CA段，且CP＝4，AP＝2， △OAP的面积S＝

1?4?2＝4； 2

（3）当点P在OB段时，S△OAP＝

1； ?4?t＝6，解得：t＝3，此时，P（0,3）

2

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当点P在BC段时，S△OAP＝

1?4?6＝12，不符合； 2

当点P在CA段时，S△OAP＝

1?4?PA＝6，解得：PA＝3， 2t＝6＋4＋3＝13，此时，P（4，3）。

所以，t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6。

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