江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题 含解析

?四边形BCC1B1为菱形 ∴B1C?BC1

又平面A1BC1?平面BCC1B1，平面A1BC1?平面BCC1B1?BC1

?B1C?平面A1BC1

又B1C?平面AB1C ?平面AB1C?平面A1BC1

【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.

18.在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A??1,2?和C(5,4)，AB所在直线的方程为

x?y?3?0.

（1） 求对角线BD所在直线的方程； （2） 求AD所在直线的方程.

【答案】（1）3x?y?9?0；（2）x?7y?13?0. 【解析】 【分析】

（1）根据A,C坐标求得kAC和AC中点M?2,3?；根据菱形特点可知对角线互相垂直且平分，可得直线BD斜率和M在直线BD上，利用点斜式写出直线方程；（2）由直线AB和BD的方程解得B点坐标，从而求得kBC；由平行关系可知kBC?kAD，利用点斜式写出直线方程. 【详解】（1）由A??1,2?和C(5,4)得：kAC?4?21?，AC中点M?2,3? 5?13四边形ABCD为菱形 ?BD?AC，且M?2,3?为BD中点，

?kBD??3?对角线BD所在直线方程为：y?3??3?x?2?，即：3x?y?9?0

?3x?y?9?0?39?（2）由?，解得：B?,? ?kBC?22??x?y?3?01AD//BC ?kAD??

7?直线AD的方程为：y?2??9?41?2?? 37?521?x?1?，即：x?7y?13?0 7【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够通过菱形的特点得到所求直线斜率与已知斜率

之间的关系，从而运用直线点斜式方程求得结果.

19.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?2,b?（1）求cosA； （2）求c的值. 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得cosA；（2）由余弦定理构造方程可求得c的两个解，其中c?2时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果. 【详解】（1）在?ABC中，由正弦定理

5,B?2A.

15；（2）.

24ab255?得： ??sinAsin2A2sinAcosAsinAsinB?cosA?5 4（2）在?ABC中，由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA 由a?2,b?5,cosA?解得：c?2或

5整理可得：2c2?5c?2?0 41 2当c?2时，A?C，又B?2A ?B?此时b?当c??2，A?C??4

2a，与已知矛盾，不合题意，舍去

1时，符合要求 21综上所述：c?

2【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.

20.某单位开展 “党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共7天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：

党员甲学习得分情况

党员乙学习得分情况

（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分平均数和方差； ．．．

（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率； （3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照?10,15?，?15,20?,?20,25?，

?25,30?，?30,35?进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）

已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程） 【答案】（1）平均数：24；方差：44；（2）【解析】 【分析】

3；（3）周三符合要求. 7的

（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共7个，满足题意的共3个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的区间，综合两人同一天的数据可得结果. 【详解】（1）平均数：x?235?26?15?20?25?17?30?24

7112?22?92?42?12?72?62方差：s??44

7（2）共有7个等可能基本事件：“周一甲10乙35；周二甲25乙26；周三甲30乙15；周四甲13

乙20；周五甲35乙25；周六甲31乙17；周日甲25乙30”

记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25”为事件A. 则事件A中包含的基本事件有3个：“周二甲25乙26；周五甲35乙25；周日甲25乙30”

?P?A??3 7（3）周三．

由直方图知，学习得分落在?30,35?，?25,30?，?20,25?，?15,20?，?10,15?区间内的人数依次为：80?0.15?12人，80?0.25?20人，80?0.3?24人，80?0.2?16人，80?0.1?8人 由甲学习得分排名第30，可知当天甲学习得分在?25,30?，只有周二、周三和周日； 由乙学习得分排名第68，可知当天乙学习得分在?15,20?，只有周三和周六 所以周三符合要求．

【点睛】本题考查统计中的平均数和方差的计算、古典概型概率问题的求解、根据频率分布直方图计算频率和频数来解决实际问题，考查学生的运算求解能力.

21.如图，已知圆C:x?y?4与x轴的左右交点分别为A,B，与y轴正半轴的交点为D.

22

（1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若点M,N是圆C上第一象限内的点，直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q，点P是线段OQ的中点，直线MN//BD，求直线AM的斜率. 【答案】（1）x?2或3x?4y?10?0；（2）【解析】 【分析】

（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用d?r构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线AM方程，与圆的方程联立可求得

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