江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题 含解析

2018-2019学年度第二学期期末检测试题高一数学

参考公式：

1Sh，其中S为底面积，h为高. 31圆锥的侧面积S?d，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长.

2棱锥的体积V?方差s2??x1?x?x2?x?????xn?xn??2?2??2.

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线3x?y?1?0的倾斜角为（ ） A.

? 3B.

2? 3C.

? 6D.

5? 6【答案】B 【解析】 【分析】

根据直线斜率可知tan???3，根据直线倾斜角的范围可求得结果. 【详解】由直线方程可得直线斜率：k??3 设直线倾斜角为?，则tan???3 又???0,?? ???本题正确选项：B

【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是明确直线倾斜角与斜率之间的关系.

2.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ） A. 平行 【答案】D 【解析】 【分析】

通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.

B. 异面

C. 相交

D. 以上皆有可能

2? 3

【详解】若???l，a,c??，b,d??，位置关系如下图所示：

若a//l，b//l，则a//b，可知两条直线可以平行 由图象知，c与d相交，可知两条直线可以相交 由图象知，b与c异面，可知两条直线可以异面 本题正确选项：D

【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.

3.经过点P(1,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A. 0条 【答案】C 【解析】 【分析】

若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.

【详解】若直线过原点，则过P?1,3?的直线方程为：y?3x，满足题意 若直线不过原点，设直线为：x?y?a

代入P?1,3?，解得：a?4 ?直线方程为：x?y?4?0

B. 1条

C. 2条

D. 3条

?满足题意的直线有2条

本题正确选项：C

【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.

4.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（ ）

A.

? 3B.

? 2C.

2? 3D.

2??或 33【答案】A 【解析】 【分析】

连接AD1，CD1，根据平行关系可知所求角为?D1AC，易知?ACD1为等边三角形，从而可知

?D1AC??3，得到所求结果.

【详解】连接AD1，CD1

BC1//AD1 ??D1AC即为异面直线AC与BC1所成角

又AD1?AC?CD1 ??D1AC?即异面直线AC与BC1所成角为：本题正确选项：A

【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.

5.已知圆C:x?y?4，直线l:y?1?k(x?1)，则直线l与圆C的位置关系（ ）

22?3

? 3A. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 相切 C. 相交 D. 以上皆有可能

由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用k表示出圆心到直线的距离d，分别在

k?0和k?0两种情况下求解出d?r，从而得到直线与圆相交.

【详解】直线l方程可整理为：kx?y?k?1?0 由圆C方程可知，圆心：?0,0?；半径：r=2

k2?2k?12k?圆心到直线l的距离：d? ??1?222k?1k?1k?1若k?0，则d?1?r，此时直线与圆相交

k?1若k?0，则

d?1?2k2?1?1 k2?1k?k21?1??21又k??2（当且仅当k?1时取等号） k?kk则d?2?r，此时直线与圆相交

综上所述：直线与圆相交 本题正确选项：C

【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.

6.在?ABC中，三条边分别为a,b,c，若a?4,b?5,c?6，则三角形的形状（ ） A. 锐角三角形 C. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】

根据余弦定理可求得cosC?0，可知C为锐角；根据三角形大边对大角的特点可知C为三角形最大的内角，从而得到三角形为锐角三角形.

B. 钝角三角形 D. 不能确定

a2?b2?c216?25?361【详解】由余弦定理可得：cosC???

2ab2?4?58???C??0,??且cosC?0 ?C??0,?

?2?