江西省南昌市2018届高三数学第二轮复习测试卷二理及答案(重点资料).doc

【分析】 设公切线与

分别相切于点，即

解得

，代入化简得

分别相切于点，

，代入化简得在区间，

有三解，故选A.

递增，在区间

递减，在区间

时，

,

， 递增，

,对

，，

.

，根据题意可得

【详解】设公切线与

,

解得函数且方程

可知无上界，即

【点睛】本题考查利用导数求公切线的斜率，属难题. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.设函数【答案】 【解析】

,

， （

），若

，

，则

__________．

=9a+3b，

则9a+3b=3a+3b， ∴=3,解得：=， 故答案为：.

- 9 -

14.若满足【答案】（3，6） 【解析】 【分析】

,，的有两个，则实数的取值范围为_____．

利用正弦定理列出关系式，将sin∠ABC，AC，BC代入表示出sin∠BAC，根据∠BAC的范围确定出sin∠BAC的值域，分类讨论得出t的范围即可． 【详解】∵∠ABC=，AC=3，BC=t， ∴由正弦定理得:∵0＜∠A＜ 若

，只有一解；

.

若＜＜1，即3＜m＜6时，三角形就有两解； 综上，m的范围为(3,6). 故答案为：3＜m＜6

【点睛】此题考查了正弦定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口． 15.已知抛物线线的焦点，若【答案】【解析】

.

的准线与双曲线

交于、两点，点为抛物

为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．

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试题分析：抛物线焦点

在双曲线上，得

，

考点：抛物线；双曲线.

，由题意，即

，故

，且

，即. 故应填

并被轴平分，所以点

，所以

.

16.国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，

为

．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线

，边

为为

是以直线

对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线型隔离带，，分别在边计），将隔离出的△（单位：

）．

，

上一点的直线

上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不

的面积为的最大值为____________

作为健身场所．则△

【答案】 【解析】 【分析】

根据题意，目的是求三角形BEF的面积的最值，建立坐标系，设出点P的坐标，通过求曲线的切线方程，将点B，E，F的坐标均写出来，再表示出BE，BF的长度，即可得到面积的表达式，在对表达式求导研究单调性，进而得到最值. 【详解】如图，

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以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标

系，则C点坐标为(2,4),设边缘线所以抛物线的方程为得

,故

．过,所以，

由

得

所以S(t)在，得

在

所在抛物线的方程为的切线方程为

,定义域为

,令

,把(2,4)代入，得a=1， ，得．

令x=2，

上是增

上是减函数，所以S 在

上有最大值

函数，由

．

故答案为：.

【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，以及导数在函数最值中的应用，一般实际应用题目，先通过读题理解题意，将实际问题转化为数学模型，用数学表达式将要求的表示出来，再借助数学工具解决最值或者其它问题.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记为各项为正数的等比数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）令

的通项公式;

，求

的前n项和. 的前项和，已知

.

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