第2讲.全等中的基本模型.尖子班.学生版

所给的图形中却没有发现，必须添置这些图形，才能导出结论，常用方法有构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.

能力提升

【例6】 如图△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

⑴说明BE=CF的理由；

⑵如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

【例7】 如图1，已知△ABC中，AB?BC?1，把一块含30?角的直角三角板DEF∠ABC?90?，

的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．直线DE交直线AB于M，直线DF交直线BC于N． ⑴ 在图1中， ①证明DM?DN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

⑵ 继续旋转至如图2的位置，DM?DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

⑶ 继续旋转至如图3的位置，DM?DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

DBEGCFA

AM DADEBN CBCEFF图1图2

探索创新

【例8】 如图所示：AF?CD，BC?EF，AB?DE，?A??D．

求证：BC∥EF．

FADEBC图3AFBECD

思维拓展训练(选讲)

训练1. 如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O.

求证：AO平分?DAE.

训练2. 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延长线上，BP?AC，点Q在CE上，CQ?AB．

EAPDQCECAOBD求证：⑴AP?AQ；⑵AP?AQ．

训练3. 在凸五边形中，?B??E，?C??D，BC?DE，

BAM为CD中点．求证：AM?CD．

BECMD