第2讲.全等中的基本模型.尖子班.学生版

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全等中的基本模型

满分晋级

三角形7级 倍长中线与 截长补短

三角形5级 全等中的 基本模型

暑期班 第二讲

三角形6级 特殊三角形之 等腰三角形 暑期班 第四讲

秋季班第二讲

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模块一 平移型全等

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把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形. 常见平移模型

夯实基础

【引例】如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD．

求证：CF?DE

【解析】 ∵AC?CE，BD?DF

∴?ACE??BDF?90? 在Rt△ACE和Rt△BDF中 ?AC?BD ?AE?BF?ACEFDB∴Rt△ACE≌Rt△BDF?HL? ∴CE?DF，?AEC??BFD ∴?CEF??DFE 在△CEF和△DFE中 ?CE?DF???CEF??DFE ?EF?FE?∴△CEF≌△DFE ∴CF?DE

能力提升

【例1】 如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB?CD，DE∥AF，且DE?AF.

求证：△AFC≌△DEB

如果将BD沿着AC边的方向平行移动，图2，B点与C点重合时；图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由．

EABCF图1DAF图2EB(C)DEAFCB图3D

模块二 对称型全等

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常见轴对称模型

夯实基础

【例2】 ⑴如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

⑵如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折到同一平面内形成的．若?1:?2:?3?15:2:1，则?4?________．

BA213CD4AEBDCEOF

能力提升

【例3】 如图，AB?AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM?CD于M，AN?BE于N．