大工《工程力学(一)》开卷考试期末复习题

. 5kN?m7.5kN?m 2.5kN???5kN 弯矩图 剪力图

K点处的弯曲正应力：

?K?MKyK7.5kN?m?30mm??131.8MPa 3Iz40mm??80mm?12Mymax7.5kN?m?40mm??175.8MPa?[?]=200MPa 3Iz40mm??80mm?12弯曲正应力强度校核（固端截面）：

?tmax?切应力强度校核： ?cmax?FS,maxSz*,maxbIz?3FS3?5kN??2.34MPa?[?]=90MPa 2A2?40mm?80mm所以梁的强度满足要求。

6.如图24所示结构中，AC、BC两杆均为钢杆，许用应力为????115MPa，横截面面

22积分别为A1?150mm，A2?120mm，结点C处悬挂重物P，求该结构的许用荷载?P?。

AB30o45oCP 图24

答案：

解：（1）计算内力。选结点C为研究对象，由平衡方程

?F?Fx?0,?0,?FN,ACsin30o?FN,BCsin45o?0 FN,ACcos30o?FN,BCcos45o?P?0

y（拉），FN,BC?0.518P（拉）得：FN,AC?0.732P

'.

.

（2）计算许用荷载?P?。由AC杆的强度条件

FN,ACA1?0.732P???? A1150?106m2?115?106PaP???23.6kN

0.7320.732由杆2的强度条件

A1???FN,BCA2?0.518P???? A1120?106m2?115?106PaP???26.6kN

0.7320.518比较后，取两者中的小者，即许用荷载?P??23.6kN。

7.如图25所示T形截面铸铁梁，许用拉应力??t??30MPa，许用压应力??c??50MPa，许用切应力????15MPa，按正应力强度条件和切应力强度条件校核梁的强度，已知截面

64对中性轴的惯性矩Iz?7.637?10mm，中性轴至翼缘外边缘的距离为h?52mm。

80A1???7kN4kN20AChBD1201m1m图25

1m

20

答案：

解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

?M(F)?0: F?F?0: FABy?2?7?1?4?3?0

yAy?FBy?11?0

解得： FAy?1.5kN FBy?9.5kN 剪力图和弯矩图如下

'.

.

1.5kN4kN?m4kN 5.5kN力和最大压应力分别为：

1.5kN?m

②校核梁的正应力强度，由弯矩图可知最大弯矩发生在截面B，该截面的最大拉应

?tmax??c,max?Mmaxyt,maxIzMmaxyc,maxIz4?103N?52?10?3m??27.2MPa?[?t] ?647.637?10m4?103N?88?10?3m??46.1MPa?[?c] ?647.637?10m 截面C拉应力校核：

??t,max?Myt?,maxIz1.5?103N?88?10?3m??17.3MPa?[?t] ?647.637?10m所以梁的强度满足要求。

8.图26示梁受均布载荷q，已知EI及弹簧常数k，试用积分法求梁的转角和挠度方程，并求梁中点的挠度。

图26 答案：

解：（1）支反力为

（2）建立挠曲轴微分方程并积分:

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.

（3）确定积分常数

（4）建立转角和挠度方程

（5）求中点挠度

9.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。

图27

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