苏科版七年级下册数学8.2《幂的乘方与积的乘方》1

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方法点拨-幂的乘方与积的乘方 43+m22

［例1］计算：(1)(a) (2)(-4xy) 点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.

43+m4×(3+m)12+4m解：(1)(a)=a=a 别忘打括号！

22222224

(2)(-4xy)=(-4)x(y)=16xy

注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号. ［例2］计算

443232733

(1)(3×10) (2)(-3a)·a+(-a)·a-(5a) 点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.

444441617

解：(1)(3×10)=3×(10)=81×10=8.1×10(一定要注意科学记数法的写法)

3232733

(2)(-3a)·a+(-a)·a-(5a)

23239333

=(-3)·(a)·a+(-a)-5(a) 6399=9a·a-a-125a 999=9a-a-125a

9

=-117a

324

［例3］计算：(x-y)·(y-x)·(x-y).

点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.

注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.

324

解：(x-y)·(y-x)·(x-y)

342

=(x-y)·(x-y)·［-(x-y)］

72

=(x-y)·(x-y)

9

=(x-y)

324

或:(x-y)·(y-x)·(x-y)

72

=(x-y)·(y-x)

72

=［-(y-x)］·(y-x)

772

=(-1)·(y-x)·(y-x)

9

=-(y-x)

99

说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）与-(y-x)虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.

Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开. ［例4］计算

1111200201

(1)(-0.25)×4 (2)(-0.125)×8

nnn点拨：将积的乘方公式逆用可有a·b=(ab)，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化

m+nmn运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a=a·a,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.

11111111

解：(1)(-0.25)×4=(-0.25×4)=(-1)=-1

200201200200+1200200200200

(2)(0.125)×8=(-0.125)×8=(-0.125)×8×8=(-0.125×8)×8=(-1)×8=1×8=8

43x［例5］已知：64×8=2,求x.

信达

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点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.

43643324933

解：∵64×8=(2)×(2)=2×2=2

43x33x∵64×8=2,∴2=2,∴x=33.

初中数学试卷

信达