推荐下载 专题05 平面向量第03期-2018年高三数学理最新模拟调研试题最新选分项汇编 含解析

一．基础题组

1. 【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考数学（理）试题】平面向量a,b满足

a?a?b?3，a?2，b?1，则向量a与b夹角的余弦值为（ ）

A.

??3311 B. ? C. ? D.

2222【答案】B 【解析】

试题分析：a?(a?b)?a?a?b?a?a?bcos?a,b??4?2cos?a,b??3，所以

221cos?a,b???，故选B．

2考点：向量的数量积．

.2. 【四川省资阳市2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】已知?ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足OA?2OB?4OC?0，则AB?OC?（ ） A． ?157715 B． ? C． D． 16161616【答案】C

考点：1、平面向量的加减运算；2、向量的数量积运算．

3. 【四川省资阳市2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】已知a,b为正实数，1?b)，若m向量m?(a，a?4)，向量n?(b，n，则a?b最小值为___________．

【答案】

9 2【解析】 试题分析：因为mn，所以a(1?b)?(a?4)b，即a?4b?2ab．因为a,b为正实数，则有

1141a4b1a4b914??2，所以a?b?(a?b)(?)?[5?(?)]?(5?2?)?，当且仅

2ba2ba2ba2ba当

a4b39，即a?3，b?时等号成立，所以a?b的最小值为． ?ba22考点：1、向量平行的充要条件；2、基本不等式．

【思维点睛】在解答一些有附有一定条件的求代数式的值、值域（最值）时，根据代数式的结构特征，将相关位置上的常数利用已知限制条件代换为一个代数式，从中发现规律，进而发现解题途径，常常能简化计算过程，减小计算量，又能收到意想不到的效果．

4. 【广东省惠州市2018届第二次调研考试数学（理）试题】如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝（ ）

（A）

1111AB?AD （B）AB?AD 23421112（C）AB?AD （D）AB?AD

3223【答案】D

考点：平面向量基本定理．

5. 【吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学（理）试题】?ABC是边长为1的等比三角形，已知向量a,b满足AB?2a，AC?2a?b，则下列结论正确的是（ ） A．|b|?2 B．a?b C．a?b?【答案】D 【解析】

试题分析：由已知，?ABC的边长为1，AB?2a?1，所以a?11 D．(a?b)?BC 241，AC?AB?BC，则22BC?b?1，因为?a,b???，故选D.

3考点：平面向量数量积运算.

【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法

(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝

x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.

(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

6. 【山西大学附中2018届高三第二次模拟测试数学（理）试题】在直角梯形

ABCD,AB?AD,DC//AB,AD?DC?1,AB?2,E,F分别为AB,AC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若AP??ED??AF，其中?,??R，

则2???的取值范围是___________．

【答案】??1,1?

???????????2????sin??cos??2sin????，?????,?，2sin???????1,1?.

4?4?44?4???考点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

7. 【河南省新乡市2018届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】已知向量

m??2,4?,n?5，若m,n间的夹角为

【答案】65 【解析】

试题分析：2m?3n?考点：向量运算．

?，则2m?3n?____________． 3?2m?3n?2?4?20?12?20?5cos?3?9?5?65. 8. 【河南省天一大联考2018-2018学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】已知向量a，b的夹角为

2?，且a?(3,?4)，|b|?2，则|2a?b|?（ ） 3A．23 B．2 C．221 D．84 【答案】C

考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.

9. 【江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题】如图，在?ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若AP?(m?则m? .

11)AB?BC， 1010

【答案】

3 5