2018年河南省商丘市中考数学一模试卷

∵在Rt△AMC中，∠ACB=45°，AC=3∴AM=CM=3，MD=3﹣x，∴

=，

，

∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+， ∴当x=时有最大值，最大值为． 故答案为：45°，．

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．

23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B（1，﹣3）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标； （3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．

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【分析】（1）根据顶点式可求解析式

（2）作A点关于x轴对称点A'，根据两点之间线段最短，P，A'，B三点共线时，△ABP周长最小，即直线BA'与x轴的交点为P，可求P点坐标

（3）设向平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式y=（x﹣1﹣m）2﹣3，两抛物线解析式组成方程组，求出D点坐标，把D点坐标代入OC解析式可求m的值，即可求平移距离．

【解答】解：（1）根据题意得：A（0，﹣2） 设抛物线解析式y=a（x﹣1）2﹣3过点A（0，﹣2） ∴﹣2=a﹣3 ∴a=1

∴抛物线解析式y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2 （2）∵A（0，﹣2），B（1，﹣3） ∴AB=

，

∵△ABP的周长=PA+PB+AB=PA+PB+

∴当PA+PB最小时，△ABP的周长最小 作A点关于x轴的对称点A'（0，2），连接A'B 设直线A'B解析式y=kx+b 根据题意得：解得：k=﹣5，b=2

∴直线A'B的解析式y=﹣5x+2

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当y=0时，x= ∴P（

，0）

（3）设向平移m个单位长度

∴平移后抛物线解析式y=（x﹣1﹣m）2﹣3 ∴C（1+m，﹣3） ∴根据题意可得

∴

∴D（1+，）

∵C（1+m，﹣3，），O（0，0） ∴直线CO解析式y=∵O，C，D三点共线 ∴

=

x

解得：m1=0（不合题意舍去），m2=﹣3，m3=2

∴向右平移2个单位长度，或向左平移3个单位长度，O，C，D三点共线． ∴平移距离为2或3

【点评】本题考查了二次函数图象和几何变换，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，最短路径问题，关键是找到平移后两抛物线交点．

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